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場合の数 数A 6個のボールと3個の箱
○ボールと箱に区別がある場合、分け方は何通りあるか 答えはわかっています。1つのボールに対して3つの箱のどれかに入れる選択があるので3*3*3*3*3*3=729(通り)です。 ここで、疑問が出てきたのですが、このような解き方でやると答えが合わなくて何故だろうな、と思っています。分かる方いらっしゃったら何故答えが729通りにならないのか教えていただけると幸いです。 まず、式からですが 6C6×3 + 6C5×3! + 6C4×2C1×3! + 6C4×3! + 6C3×3! + 6C3×3C2×3! + 6C2×4C2×3! =1329(通り) これは、ボールが入るような組み合わせを書いて、箱の区別を入れたものです。 式の左から(6,0,0)、(5,1,0)、(4,1,1)、(4,2,0)、(3,3,0)、(3,2,1)、(2,2,2) ×3となっているのは空が2つあるので並び替えで3通りできるためです。 3!となっているのは空が1つ以下の物は並び替えが3!通りあるためです。 結果的に、600通りもかぶりが出てしまい、なぜかぶりが出てしまうのか考えてみたのですが、729通りになりません。なぜこうなってしまうのでしょうか。ご指摘お願いします。
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