判断推理の集合と和集合の最大人数を求める方法
- 判断推理の参考書に記載されている集合ＡとＢの人数の和集合の最大人数を求める方法について疑問があります。
- 式n(A∩B)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B)についても理解しましたが、なぜn(A∪B)＝0のときn(A∩B)が最大になるのか疑問です。
- 先述の式を変形してn(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)というふうにもなることに気づきましたが、n(A∪B)＝0の理由がわかりません。
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教科書ミスプリント？判断推理の集合
公務員試験の判断推理という科目なのですが、数学に内容が近いと思いこちらに質問させていただきました。 判断推理の参考書の集合、人数を求める内容の単元で下記のような記載がありました。 ★集合Ａ，Ｂがなんらかの性質を満たす人たちの集まりであるとする。Ａ，Ｂの人数をn(A)、n(B)とする。 n(A)、n(B)がわかっているときに、Ａ、Ｂを合わせた（ＡとＢの和集合の）人数の最大を求めたい。一般には n(A∩B)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B) だが、n(A∩B)が最大になるのはn(A∪B)＝0になるときで、その最大値は、n(A)＋n(B)。★ ★～★間の記載の中の∩、∪記号がそれぞれ全て逆（∩が∪、∪が∩）なら理解はできます。n(A∩B)は「ＡかつＢであるものの数」でn(A∪B)は「ＡまたはＢであるものの数」です。 何がわからないのかといいますと「和集合の人数を求めたい。」とありますが、和集合とは先述通り「ＡまたはＢであるもの」で記号は∪であり、n(A∩B)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B)というふうになぜn(A∩B)を求める式を出しているのかがまず疑問です。 この式を変形してn(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)というふうにもなるということで一応理解はできましたが、今度はn(A∪B)＝0というのがわからないのです。n(A∪B)＝0ならn(A∩B)も0ではないでしょうか？それでなぜn(A∩B)が最大になるのか全然わかりません。 最初にも記述しましたように記号が逆なら理解できるのです。絶対にミスプリントでは無いと思い、何度も読み返しましたがわかりません。 教えて下さい宜しくお願いします！ ★～★間はわかりやすいように文章を参考書とは変えてあります。
- puti-ni
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和集合→n(A∪B) 積集合→n(A∩B) 「n(A)、n(B)がわかっているときに、Ａ、Ｂを合わせた（ＡとＢの和集合の）人数の最大を求めたい。」とありますので， ｎ(Ａ∪Ｂ)＝ｎ(Ａ)＋ｎ(Ｂ)－ｎ(Ａ∩Ｂ) を計算します． puti-niさんの問題集は記号が逆ですね.
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お礼
ありがとうございました！私の考え方が間違っているのかと思いましたが、ミスプリントということが確信に近づきましたのでこれから出版社元に連絡してみたいと思います。