添付画像の解き方を教えてください。

質問

添付画像の解き方を教えてください。

回答No.2

178-tall

「題意」どおりに割り算してみると…
　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　　　x + a
　　　　　　　　　---------------------
x^2 + 0*x + b　)　x^3 + a*x^2 + 0*x + 2
　　　　　　　　　x^3 + 0*x^2 + b*x
　　　　　　　　　---------------------
　　　　　　　　　　　　a*x^2 - b*x + 2
　　　　　　　　　　　　a*x^2 + 0*x + a*b
　　　　　　　　　　　　------------------
　　　　　　　　　　　　　　　- b*x + 2-a*b

余りの - b*x + 2-a*b が -3x+5 だというから、まずは b = 3。
2-a*b = 5 だから、2-5 = a*b、つまり -3 = a*3、-1 = a。

回答No.1

muturajcp

xの整式x^3+ax^2+2をx^2+bで割った余りが-3x+5になるとき,
x^3+ax^2+2=(x+c)(x^2+b)-3x+5
となるx+cがあるから
x^3+ax^2+2=x^3+cx^2+bx+bc-3x+5
↓両辺に-x^3-cx^2+3x-bx-bc-5を加えると
(a-c)x^2+(3-b)x-bc-3=0
↓xに関する恒等式だから
↓x^2,x,定数各項が0だから
a-c=0→a=c
3-b=0→b=3
-bc-3=0
↓b=3だから
-3c-3=0
↓両辺を-3で割ると
c+1=0
↓両辺から1を引くと
c=-1
↓a=cだから
∴
a=-1
b=3
である