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- 178-tall
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「題意」どおりに割り算してみると… ↓ x + a --------------------- x^2 + 0*x + b ) x^3 + a*x^2 + 0*x + 2 x^3 + 0*x^2 + b*x --------------------- a*x^2 - b*x + 2 a*x^2 + 0*x + a*b ------------------ - b*x + 2-a*b 余りの - b*x + 2-a*b が -3x+5 だというから、まずは b = 3。 2-a*b = 5 だから、2-5 = a*b、つまり -3 = a*3、-1 = a。
- muturajcp
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xの整式x^3+ax^2+2をx^2+bで割った余りが-3x+5になるとき, x^3+ax^2+2=(x+c)(x^2+b)-3x+5 となるx+cがあるから x^3+ax^2+2=x^3+cx^2+bx+bc-3x+5 ↓両辺に-x^3-cx^2+3x-bx-bc-5を加えると (a-c)x^2+(3-b)x-bc-3=0 ↓xに関する恒等式だから ↓x^2,x,定数各項が0だから a-c=0→a=c 3-b=0→b=3 -bc-3=0 ↓b=3だから -3c-3=0 ↓両辺を-3で割ると c+1=0 ↓両辺から1を引くと c=-1 ↓a=cだから ∴ a=-1 b=3 である
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