y=2x²のグラフ

質問

y=2x²のグラフで
xの変域が－3≦ｘ≦aの時、ｙの変域は2≦y≦bである。この時のa,bを求めなさい。
というのが問題です。
出来る限りわかりやすく教えてください。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

y=2x^2のグラフを描くとすぐにわかるが，これはx=0のときに最小になる。つまりxの変域が0を含むと，yの変域は必ず0を含む。ところがyの変域は2≦y≦bというのだから，xの変域は0を含まない。xの変域は-3≦ｘ≦aと表されているのだからaは負です。
そうすると-3≦ｘ≦aのときy=2x^2は単調に減少します。これから
x=-3のときy=bで，x=aのときy=2ということがわかります。
b=2*(-3)^2=18
2=2*(a)^2からa=-1

回答No.2

kiha181-tubasa

直接の回答はやめます。このような質問の繰り返しではいつまでも変わらない（数学がわかるようにはならない）ようですので。数学に向き合う態度を変えてください。ちょっとキツい言い方をしましたが、気を悪くせず最後まで読んでください。

高校を受験するのですか？
いろんな質問をされていますが、いずれもちょっとかじって吐き出す感じの質問に見えます。読んだり書いたりしていますか。これまでいくつかの質問で添付されている画像に写っているのは「問題集の解答」のようですね。

自分の経験上申し上げるのですが、
わからない人が問題集の解答を見てもわかるようにはなりません。
（中学生でも同じだと思いますけど、高校生対象の大学入試の問題集では）解答は良くわかっている人に向けて書いてあります。もともと良くわかっていない人が見てもわからず、自信をなくすだけです。

（１）わからないときは教科書を見る！！　＝　どのように習ったかを振り返ることが大事です。
問題集の解答に書いてあるようなエレガントな方法は現役には薦めません。教科書から得た知識を使って泥臭く解くのがベストです。

（２）安直になにか計算すれば答が出ると思っていませんか。
文章の意味をよく噛み締めましょう。その文章を図やグラフに表すことを考えましょう。何かが見えてきます。
（計算は答をだすためには必要ですが）数学は国語です。大事なのは読解（問題をよく読んで数学的に解釈する）と表現（与えられた条件などを式に翻訳し、ここから計算が始まる）です。
答を出そうと考えるのはやめましょう。問題文から何がわかるのかを考えてみましょう。

過去の質問を例にしてみます。
例：Aさんのクラスで腕相撲大会を行う。選手は、必ずほかの選手全員と一回ずつ対戦するものとする。行われる試合数が55試合になるとき、選手は何人か。
の問題では

「選手は何人か」という問なので、選手は何人かが頭を占めますがそれだと動きがとれなくなります。
大事なのは「 選手は、必ずほかの選手全員と一回ずつ対戦するものとする」という条件です。
これを図に書いてみて（人を円形に並べてみてください。何人だかわからないので適当に）、Aさんと対戦する人を線で結びましょう。すると、例えばAさんからBさんに引いた線と、BさんからAさんに引いた線は同じです。だから、線の数は試合数の2倍になります。このことから……。

選手がX人とすると、選手１人からその選手以外の(X-1)人に線が引けますから、線の総数はX(X-1)で試合数はその半分のX(X-1)/２となるんですね。
あとはX(X-1)/２＝５５という2次方程式を解けばよいのです。大事な事は、答を出そうとしないで問題文で言っていることを図に書いたりして考え、それを式に翻訳することです。
「選手がX人とすると、試合数はX(X-1)/２となるから、X(X-1)/２＝５５」がその翻訳です。