i,j,kは互いに直交する単位ベクトルである。

質問

i,j,kは互いに直交する単位ベクトルである。
1)a=i+2tj+2t^2k b=2t^2i+tj+k
外積axb=？
2)a=yzi-zxj+xyk
発散diva=? 回転rota=?

わかる方いらっしゃれば
お願いします(>_<)

回答No.2

f272

外積は
ixj=k，jxi=-k
jxk=i，kxj=-i
kxi=j，ixk=-j
ixi=jxj=kxk=0
だからaxb=(i+2tj+2t^2k)x(2t^2i+tj+k)=(2t-2t^3)i+(4t^4-1)j+(t-4t^3)k
発散はdiv(a)=0
回転はrot(a)=(2x)i+(-2z)k
座標変換しても発散も回転も不変です。
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/divAnotherCoordinates/
とか
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/rotAnotherCoordinates/
を見てください。

回答No.1

f272

定義に従って計算するだけですよ。どの辺がわかりませんか？

補足

a=(1, 2t, 2t^2), b=(2t^2, t, 1) ですから、
a×b=(2t-2t^3, 4t^4-1, t-4t^3).
a=(yz, -zx, xy) とするとき、
div(a)=0, rot(a)=(2x, 0, -2z).

このようにしたんですが、
i,j,kが基本ベクトルとは書かれていないのに
i=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]として
計算してもよいのでしょうか？

このようにしないとうまくいかなかったんですが、、、