ファインマン経路積分について質問です。

質問

ファインマン経路積分は物理学でよく使われますが、まだ数学になっていません。
現状、ファインマン経路積分の数学がどこまで進んでいるのか、お分かりの方、教えてください。

回答No.1

masaban

私の疑問と同じですね。共同研究しましょう。
Ｑ「現状、ファインマン経路積分の数学がどこまで進んでいるのか、お分かりの方、教えてください。」題意の回答として参考文献を紹介します。
「ファインマン経路積分の数学的方法　時間分割近似法　藤原大輔　　しゅぷリンガーフェアラーク東京」の第3章経路積分と振動積分、第4章ファインマン経路積分は収束する　第5章経路積分の収束の証明がお求めの部分と思います。
　参考文献の内容はある条件である範囲の現象で成り立つ、答えがあるという内容と思われます。ファインマンの経路積分は数学的に環を満たす関係ではありません。特別な現象を前提にしているのです。

　私は特別な現象に興味を持ち、それがなにかを解明しようとしています。
　ファインマンの経路積分や波動方程式の基礎にはフーリエ変換が重要部分を占めています。

　私は雑音をフーリエ変換して周波数特性を調べる業務を公設機関で行う仕事をしていました。
　ファインマン経路積分は雑音と同じ歪み波を積分する演算です。
　歪み波を積分することはフーリエ変換で行う演算法でもあります。

　フーリエ変換を使うとひずみ波は正弦波の加算重ね合せの合成で表現できます。

　ファインマンの経路積分は見本経路以外の合計振幅をほぼ0と仮定しています。
　加算重ね合せで0はほぼありえぬ特別な場合です。
その原因を最小作用の原理の結果とファインマン派はごまかしているようですが、わからない事をより難しいわからないことに置き換えてお茶を濁した説明法です。
詐欺師の話法と同じです。

たまに積分波動どうしを加算して0の振幅を得る事ができますが、それは振幅と周波数と位相が全く同じ波動どうしが、ちょうど180度反転した位相で加算されない限りおこりません。
したがってファインマンの経路積分が成立する現象には特別な現象に影響を受けた世界のなかで成り立っています。
このようなことから出題者と同じ疑問を私は感じているのです。

そしてファインマン派は波動方程式をみたす量子力学のすべてが、ラグランジュの最小作用を満たしているというのです。
仮にその特別な現象の特徴をラグランジュの最小作用の性質としてみるがよいでしょう。
ラグランジュの最小作用が停留値となるような運動軌道をそれらの物理現象が示すと言います。
わたしはこれを物質波の同期現象の位相の性質と考えています。
同期するとき位相には同期を成長させ安定させるための復元力が必要です。
この復元力はちょうど同期すると0です。同期がはずれると位相を特定値に戻そうとする復元力が必要になります。
ラグランジュの作用には停留値があるそうですが、それがこの復元力という事でしょう。
同期の数式はたとえば蔵本モデルです。蔵本モデルには位相の復元力にあたる項があります。その項に作用を意味づければ新しい波動の式が完成します。
物質波の位相が変化する現象を探すとそれはポテンシャル障壁を透過するときのトンネル現象です。トンネル現象のような同期作用が物質波の性質にあれば私の仮説は完成です。
トンネル現象を持った実験に小宇宙を再現できれば証明完了となるのです。

同期という用語の説明をしておきましょう。同期というのは身近な遊びで説明するとブランコ漕ぎです。毎回揺れるたびに漕がずに、何回か休んだ後にたまに漕ぐのが同期です。このリズムを逃し、漕ぐタイミングを間違うとブランコの揺れは小さくなります。
波動でいうと、2つの振動においてそれぞれの周波数の公倍数でお互いの振幅を増幅する作用です。
　同期現象は非線形パラメトリック増幅とも呼ばれます。

　世界がこのように特別な現象に影響を受けているとしたら、宇宙にその現象が見つけられます。

ありました。衛星の尽数と、ケプラーが見つけ和音と名付けた公転軌道での角速度の変動関係に同期がみつかります。

したがってこれを共同研究し解明すべきです。

お礼

藤原先生に問い合わせたところ、藤原先生の書かれた洋書のほうがよい、とのことでした。なお、残念ながら、共同研究はできません。工学院大学の
熊ノ郷先生が共同研究してくださるかもしれません。