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こんにちは。 ８回ではなく、４回でした。 つまり、N=２（ｎ＋１）が成り立ちません。 もう一度実験やってみます。 ただ、一個の輪ができる点は正解でした。 お互いに入り込んだ三角形の美しいリングには驚きました。
N=2(n+1)が成立するのですか。ｎは奇数ですね。 つまり、n=１，３，５，７・・・・ですね。１＝１８０°回転です。半回転です。 ２＝１８０°ｘ２＝３６０°で元に戻りますね。 と言うわけでn=3＝１８０°ｘ３＝５４０°を実験してみました。 縦に切ると、添付図のような輪が一個できます。 それで、ねじれを数えるとN=４でした。 もう一度実験してみます。
一回のねじれで、なぜ4回のねじれができるのか不思議ですが それなら、二回のねじれでは8回のねじれができるのでしょうか？ 私も一回のねじれで、4回のねじれができるのを実験で確認しました。 ただこれの証明ってあるような気がしますが。
お礼
二分したあとのねじれをN, 初めのねじれをnとすると N＝2（n＋１）が成立します。ただしnが奇数の場合です。偶数の場合には二分するとねじれの数がはじめと同じの二本の帯になります。nが３の場合には８回ねじれた一本の帯になります。nが５の場合は１２回ねじれたものが出てくるはずですが、実際に確認したことはありません。かっこの中の＋１と虚数のようなものと関係があるのかなと思っています。それと、この式が奇数の時にしか成立しないこととも関係があるのかなと思っています。
- 178-tall
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- aokii
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確かにそこに虚数が隠されているとも考えられます。
お礼
メビウスの帯は1回しかねじれていないのに、どうして４回もねじれたものができるのか不思議でしようがありません。半分の幅で長さは２倍のものが出来上がるときにどこかでねじれているのでしょうが。過去にも同じような質問を繰り返しています。
お礼
それはnが1の時ですね。3の時のことを言っていたのではないですか。nが３の時は８回ねじれた一本の輪になります。ただ入り組んでいますから確認するのは少し面倒です。ご確認ください。あの式は正しいと思います。