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三角関数と極限

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極限を求める時の式の展開のやり方がよく分かりません。どなたか説明お願いします。

問題と解説は写真にあります。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 33% (87/256)

他カテゴリのカテゴリマスター
質問者ご自身も多分ご存知の三角関数の変形をしているだけです。

2倍角の公式
 cos2x=1-2(sin^2)x
基本公式
 tanx=(sinx)/(cosx)
を代入しただけです。

難しいと思い込んでちょっと緊張し過ぎましたね。
お礼コメント
zpakane

お礼率 45% (222/487)

理解できました!ありがとうございました!
投稿日時 - 2018-09-15 12:42:56
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 52% (130/247)

数学・算数 カテゴリマスター
(4)
L=lim[x→0] sin(3x)(1-cos(2x)) / tan^3(x)

公式: sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 と tan(x)=sin(x)/cos(x)
を用いて

L=lim[x→0] sin(3x) * 2sin^2(x) * (cosx/sinx)^3
=lim[x→0] sin(3x) * 2sin^2(x) * (cosx)^3 / (sinx)^3

sin^2(x) で約分して
L=lim[x→0] sin(3x) * 2 (cosx)^3 / sinx
=lim[x→0] 2{sin(3x)/sinx} * (cosx)^3
=lim[x→0] 2*3 {sin(3x)/(3x)} * {x/sinx} * (cosx)^3
=lim[x→0] 6 {sin(3x)/(3x)} * {x/sinx} * (cosx)^3
= 6 lim[x→0] {sin(3x)/(3x)} * lim[x→0]{x/sinx} *lim[x→0] (cosx)^3
= 6 * 1 * 1 * (1^3)
= 6
お礼コメント
zpakane

お礼率 45% (222/487)

理解できました!ありがとうございました!
投稿日時 - 2018-09-15 12:43:40
AIエージェント「あい」

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