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三角関数と極限
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質問者ご自身も多分ご存知の三角関数の変形をしているだけです。 ２倍角の公式 cos2x=1-2(sin^2)x 基本公式 tanx=(sinx)/(cosx) を代入しただけです。 難しいと思い込んでちょっと緊張し過ぎましたね。
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- info33
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(4) L=lim[x→0] sin(3x)(1-cos(2x)) / tan^3(x) 公式: sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 と tan(x)=sin(x)/cos(x) を用いて L=lim[x→0] sin(3x) * 2sin^2(x) * (cosx/sinx)^3 =lim[x→0] sin(3x) * 2sin^2(x) * (cosx)^3 / (sinx)^3 sin^2(x) で約分して L=lim[x→0] sin(3x) * 2 (cosx)^3 / sinx =lim[x→0] 2{sin(3x)/sinx} * (cosx)^3 =lim[x→0] 2*3 {sin(3x)/(3x)} * {x/sinx} * (cosx)^3 =lim[x→0] 6 {sin(3x)/(3x)} * {x/sinx} * (cosx)^3 = 6 lim[x→0] {sin(3x)/(3x)} * lim[x→0]{x/sinx} *lim[x→0] (cosx)^3 = 6 * 1 * 1 * (1^3) = 6
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