(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1
- 整数 k に対し z^k = coskθ + isinkθ となることを示します。
- また、1/z^k = coskθ - isinkθ であることを証明します。
- 結果として、(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1 が成り立つことを得ます。
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(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1
整数 k に対し z^k = coskθ + isinkθ 1/z^k = z^(-k) = coskθ + isink(-kθ) = coskθ - isinkθ. 一方 1 coskθ - isinkθ 1/z^k = ──────────── = ──────────────── = coskθ - isinkθ coskθ + isinkθ (coskθ)^2 - i^2(sinkθ)^2 ∴(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1. ですよね？ これって k=1 以外では参考書で見かけたことないんですが、あんまり使い道がないからですかね（笑）。
- musume12
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> ∴(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1. kθ=φ とでもすると、 cos^2(φ) + sin^2(φ) = 1 となり、力み甲斐がないからでしょうネ。
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- info33
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>これって k=1 以外では参考書で見かけたことないんですが、あんまり使い道がないからですかね（笑）。 (cos x)^2 + (sin x)^2 = 1 は任意の実数xに対して成立する公式なので x = kθ (k は任意の整数) とおいても (cos kθ)^2 + (sin kθ)^2 = 1. は成立する。 特に公式としてt取り上げる必要はないということでしょうか。
- f272
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(sin(z))^2+(cos(z))^2=1 でz=kθとすれば容易に導ける。要するに当たり前の式だからわざわざ言う必要がないということでしょう。
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