(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1

質問

整数 k に対し
　　z^k = coskθ + isinkθ
　　1/z^k = z^(-k) = coskθ + isink(-kθ) = coskθ - isinkθ.
　一方
　　　　　　　　　 1　　　　　　　　 coskθ - isinkθ
　　 1/z^k = ──────────── = ──────────────── = coskθ - isinkθ
　　　　　　 coskθ + isinkθ　 　 (coskθ)^2 - i^2(sinkθ)^2

　　∴(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1.

ですよね？　これって k=1 以外では参考書で見かけたことないんですが、あんまり使い道がないからですかね（笑）。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>　∴(coskθ)^2 + (sinkθ)^2 = 1.

kθ=φ とでもすると、
　cos^2(φ) + sin^2(φ) = 1
となり、力み甲斐がないからでしょうネ。

お礼

やはりね。ありがとうございました。

他のお二方もつまらない質問に答えてくれたことに感謝いたします。

回答No.2

info33

>これって k=1 以外では参考書で見かけたことないんですが、あんまり使い道がないからですかね（笑）。

(cos x)^2 + (sin x)^2 = 1
は任意の実数xに対して成立する公式なので x = kθ (k は任意の整数) とおいても
(cos kθ)^2 + (sin kθ)^2 = 1.
は成立する。
特に公式としてt取り上げる必要はないということでしょうか。

回答No.1

f272

(sin(z))^2+(cos(z))^2=1
でz=kθとすれば容易に導ける。要するに当たり前の式だからわざわざ言う必要がないということでしょう。