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線形代数の問題です。

2018/06/08 11:17

以下の問題の解答をお願いします。図の行列Aについて、行列(A^6)-(4A^5)+2(A^4)+3(A^3)-3(A^2)+8A+7Eを求めよ。ただし、Eは単位行列である。

hikamichael
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数学・算数
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f272
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2018/06/08 11:46 回答No.1

ケーリー・ハミルトンの定理からA^3=4A^2-A-6Eが成り立つので A^6-4A^5+2A^4+3A^3-3A^2+8A+7E =(4A^2-A-6E)A^3-4A^5+2A^4+3A^3-3A^2+8A+7E =A^4-3A^3-3A^2+8A+7E =(4A^2-A-6E)A-3A^3-3A^2+8A+7E =A^3-4A^2+2A+7E =(4A^2-A-6E)-4A^2+2A+7E =A+E =(2 0 -2, 0 3 0, -2 0 2) (この表記で意味は分かってくれますよね)

質問者

お礼 2018/06/08 12:20

素早い解答ありがとうございます！

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