正数負数虚数の関係

質問

実在するのは正数で負数は実在しない。まして虚数というのは実在しないと思っていましたが、負数は虚数をかけたもので正数は負数や虚数を掛けたもので表現されるのならば実在するのは虚数なのではないかと友人が言っていましたが、私もそうなのかなと思いました。実際はどうなのでしょうか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

正数も負数も，それから虚数も実在しません。ものではないのですから。
数はすべて実在のものではなく概念です。そして概念としてならば，どんな数も存在します。

お礼

正数は、たとえば３個のリンゴというように実在するものに対応させられますね。負数は３個足りないというような感じです。虚数になるととてもリンゴには結び付きません。しかし数学的には概念として同じなのですね。

回答No.5

staratras

正の整数もその実在は自明のことではなく、よくよく考えると、確かに存在していると断言できるのは「心(脳）の中だけ」です。3個のリンゴ、3人の人、3本の鉛筆、これらは見ることも触ることもできますが、これらに共通する「3というもの（考え方）」は直接見たり触ったりはできませんので、具体的な事物を離れた「3」を思考できるのは高度な知能の働きと言えるでしょう。

この数の概念がいつ生まれたのかは興味深い問題です。ただし数の概念があるのは人間だけかといえばそうではないようです。京都大学の松沢哲郎氏がチンパンジーの「アイ」を使った実験から、"Use of numbers by a chimpanzee"　といういささか衝撃的なタイトルの論文で1985年に報告したのが世界で初めてだということです。

数の概念があるだけでなく、それを図形文字や数字で表現できる(正しい図形文字や数字を選択できる）という認知能力は大したものです。ただしこの優秀なチンパンジーのアイ母さんや息子のアユム君も虚数は理解できていない(そんな実験はさすがに無理でしょう）ようですから、皮肉な言い方が許されるなら、「虚数を考え出したときに初めてサルから人間になれた」のかもしれません。

お礼

負数もチンパンジーは理解できるのでしょうね。

回答No.4

FEX2053

#3です。例えば前に書いた「無限の大きさ」で決まる「アレフ数」
ってのがあります。詳細はこちらを。
https://www.gizmodo.jp/2011/07/post_8960.html

もっと理解したい場合にはこちらを。でも、これを正確に理解できる
人は、大学の数学科の人たちだけかもしれませんけど・・・。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0

これを使うと上手く説明できる、現実によくある事象が未だない
ので、世間的には有名ではないのですが、数学【集合論】の世界
では結構有名な数です。

こういう風に「同じような定義で大きさが２つ以上存在する」もの
があれば、数学者すぐに「一般化」して「数」として扱っちゃうん
です。あとはそういう「数」が、数学の世界の外で一般化するか
どうか・・・って話に落ち着きます。

お礼

新しい数学が新しい物理学に利用されるという話を聞いていますが、数学の力はたいしたものなのですね。

回答No.3

FEX2053

数学者ってのは、無限に「一般化」することに喜びを見出している
人たちです。

で、彼らが「１－２って、答えは何？」と言い出したので、負の数
が出来ました。「そんなものはない」って答えじゃ、数学者は納得し
ないんですよ。なので、現実に「負の数」があった訳じゃない、算式
が先にあって数ができたんです。

で、さらに彼らが「２乗してー１になる数字って何？」と言い出した
ので、虚数が出来ました。これも現実に「虚数」があったわけじゃ
ないんです。あったのは先に算式です。

ちなみに「負の数」も「虚数」も、「それを使うと表現しやすい概念」
が別に見つかって定着したものです（現代物理は虚数を使わないと
理解できない概念が多数存在します）。数学者は他にも「無限の大きさ」
とか訳の分からないことを言い出して、色々な「数」を生み出して
いますよ。ただそれが、あまりにややこしい概念なので、一般化して
ないだけです。

お礼

そういうものなのですね。もっと新しい数が出て来る可能性もあるのでしょうか。

回答No.2

Mathmi

数学的に言えば、基本は公理（全ての根本となる、証明不要な仮定）です。
詳しくはないのですが、数だとペアノの公理が有名ですね。
その意味では、整数も虚数も公理の発展でしかなく、「実在」するのは公理のみ、と言えるかも知れません。

現実に存在する、という意味では、No1の方が仰っている通り、どんな数も存在しないでしょうけれども。
（もしそうなら、25.4mm=2.54cm=1inchのように、同じものが別の数になる事はあり得ないでしょう。
円筒が、見方によって円に見えたり長方形に見えたりしても、実際は円筒以外ではありえないように）

お礼

なるほどと思います。勉強してみます。