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sinx^2+cosx^2=1は複素数でも成立する

のでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#232123
noname#232123
回答No.2

(sin(x))^2+(cos(x))^2 の意味であるのならもちろん成立します。 三角関数は指数関数の合成関数です。・・・指数関数がより「本質的」です。 cos(x)={e^(i*x)+e^(-i*x)}/2, sin(x)={e^(i*x) - e^(-i*x)}/(2i)...(x は任意の複素数...xが実数のとき実三角関数に一致) です。それぞれ平方して加えてみてください。確認してみてください。

kaitara1
質問者

お礼

やってみます。

その他の回答 (5)

  • Water_5
  • ベストアンサー率17% (56/314)
回答No.6

そうですか。 http://dospara.okwave.jp/qa9081267.html この半周期0.5はζ関数のs=1/2のことか?

kaitara1
質問者

お礼

わたしには難しすぎいますが、できる限り勉強いたします。

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.5

参考 URL の p.11 「2.4.1 指数関数と 3 角関数」の式 (2.18) … などをご覧ください。   ↓   

参考URL:
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~keikei/lecture/math-note.pdf
kaitara1
質問者

お礼

ご紹介のURLで勉強してみます。

  • Water_5
  • ベストアンサー率17% (56/314)
回答No.4

成立しない。 sinx^2+cosx^2=1は、ピタゴラスの定理から導出されたもの。 この時、”x”は角度として弧度法として定義されている。 つまり、実数として定義してあるので。 これを勝手に複素数として定義することは認められない。 それではあなたに問う。 複素数の弧度法って何ですか?

kaitara1
質問者

お礼

すみません、私にはとても答えられません。私も知りたいです。どなたかよく理解されている方に教えていただければと思います。

  • info33
  • ベストアンサー率50% (260/513)
回答No.3

成立します。 x=a+b i (複素数) としてオイラーの公式を用いて 左辺を計算すると (sinx)^2+(cosx)^2=[{e^(i x)-e(-i x)}/(2i)]^2+[{e(ix)+e^(-i x)}/2]^2 =(1/4)[{-e^(2i x)-e^(-2i x)+2}+{e^(2ix)+(e^(-2i x)+2}] =(1/4) *4 =1 (成立する)

kaitara1
質問者

お礼

サインコサインを角度としてしか考えられないのでもっと勉強しないといけないと思いました。何とか自分なりの理解にまでいければと思います。

  • f272
  • ベストアンサー率46% (7963/17023)
回答No.1

もちろん成立しますよ。

kaitara1
質問者

お礼

数学を知っている人には常識なのですね。

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