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sinx^2+cosx^2=1は複素数でも成立する

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のでしょうか。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 42% (65/153)

(sin(x))^2+(cos(x))^2 の意味であるのならもちろん成立します。
三角関数は指数関数の合成関数です。・・・指数関数がより「本質的」です。
cos(x)={e^(i*x)+e^(-i*x)}/2, sin(x)={e^(i*x) - e^(-i*x)}/(2i)...(x は任意の複素数...xが実数のとき実三角関数に一致)
です。それぞれ平方して加えてみてください。確認してみてください。
お礼コメント
kaitara1

お礼率 93% (5047/5397)

やってみます。
投稿日時 - 2018-03-16 05:02:41
OKWAVE 20th Be MORE ありがとうをカタチに

その他の回答 (全5件)

  • 回答No.6

ベストアンサー率 17% (54/308)

そうですか。
http://dospara.okwave.jp/qa9081267.html
この半周期0.5はζ関数のs=1/2のことか?
  • 回答No.5

ベストアンサー率 43% (673/1540)

参考 URL の p.11 「2.4.1 指数関数と 3 角関数」の式 (2.18) … などをご覧ください。
  ↓
  
お礼コメント
kaitara1

お礼率 93% (5047/5397)

ご紹介のURLで勉強してみます。
投稿日時 - 2018-03-16 16:30:32
  • 回答No.4

ベストアンサー率 17% (54/308)

成立しない。
sinx^2+cosx^2=1は、ピタゴラスの定理から導出されたもの。
この時、”x”は角度として弧度法として定義されている。
つまり、実数として定義してあるので。
これを勝手に複素数として定義することは認められない。
それではあなたに問う。
複素数の弧度法って何ですか?
お礼コメント
kaitara1

お礼率 93% (5047/5397)

すみません、私にはとても答えられません。私も知りたいです。どなたかよく理解されている方に教えていただければと思います。
投稿日時 - 2018-03-14 23:39:53
  • 回答No.3

ベストアンサー率 51% (51/100)

成立します。

x=a+b i (複素数) としてオイラーの公式を用いて
左辺を計算すると
(sinx)^2+(cosx)^2=[{e^(i x)-e(-i x)}/(2i)]^2+[{e(ix)+e^(-i x)}/2]^2
=(1/4)[{-e^(2i x)-e^(-2i x)+2}+{e^(2ix)+(e^(-2i x)+2}]
=(1/4) *4
=1
(成立する)
お礼コメント
kaitara1

お礼率 93% (5047/5397)

サインコサインを角度としてしか考えられないのでもっと勉強しないといけないと思いました。何とか自分なりの理解にまでいければと思います。
投稿日時 - 2018-03-14 15:15:22
  • 回答No.1

ベストアンサー率 43% (3813/8674)

数学・算数 カテゴリマスター
もちろん成立しますよ。
お礼コメント
kaitara1

お礼率 93% (5047/5397)

数学を知っている人には常識なのですね。
投稿日時 - 2018-03-14 13:04:50
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