豆電球の問題！

質問

豆電球を並列につないだ回路において、流れる電流値を求める式を知りたく質問しました。豆電球は4個繋がれています。添付した問題図からスイッチを入れた時と切った時の電流値を求めます。
　問題
(1)スイッチSを切ったときにCを流れる電流値は何ｍAか。
答えは150ｍAとなっていますが答えを導き出す式がわかりません。

(2)スイッチSを入れたときにBC間に流れる電流はどちら向きに何ｍAか。
答えはCからBへ200ｍAとなっていますが、答えを導き出す式がわかりません。
以上。ご回答、宜しく、お願いします。

回答No.2

m_and_dmp · ベストアンサー

電池の電圧が示されていないので解けないのですが、(1)において150mA が正しいものとすると、つぎのように考えることができます。
ランプPは1Vにおいて100mA の電流が流れるので抵抗値は、1V/100mA = 1V/0.1A = 10Ω
ランプRは1Vにおいて300mA の電流が流れるので抵抗値は、1V/300mA = 1V/0.3A = 10/3 Ω　3.333...Ωとするより、後々のために10/3 Ωとしておいたほうが良い。
ランプP とランプR の直列回路の抵抗値は 10Ω+10/3 Ω = 40/3 Ω
この直列回路に流れる電流は、回答によると、150mA となっているので、電池の電圧は、電流 x 抵抗値 = 150mA x 40/3 Ω = 2000mV = 2V ...先に、ランプR の抵抗値を3.333.. Ωとすると、正確な電圧が出ない。
ここまでは、私が電池の電圧がわからないので回答から電池の電圧を求めたプロセスです。電池の電圧を知っているあなたは、このプロセスは不要です。

（１）電池の電圧 = 2V
　　　ランプP の抵抗値は1V/100mA =1V/0.1A = 10Ω
　　　ランプR の抵抗値は1V/300mA = 1V/0.3 A = 10/3 Ω
　　　ランプR とランプP の直列回路の抵抗値 = 10Ω + 10/3 Ω = 40/3 Ω
　　　Cを流れる電流は、　2V / (40/3 Ω) = (2 x 3) /40 A = 0.15A =150mA

（２）スイッチS を入れたとき:
　　　スイッチを中心として、
　　　左側はランプPとランプRの並列回路、並列回路の抵抗値は、８/3 Ω ...
　　　ここでも2.6666... Ωとしないで、8/3 Ωのままにしておきます。
　　　並列回路の抵抗の求め方は知っていますね？

　　　右側はランプRとランプPの並列回路、こちらの並列回路の抵抗値も
　　　上と同様に、８/3 Ω

　　　スイッチを中心として、左側と右側の抵抗値が等しいので、両方の
　　　並列回路にかかる電圧は等しく、電池電圧の1/2 の1Vです。

　　　上記の計算をしなくても、一見して、左右の並列回路の抵抗値が等
　　　しいことはわかりますので、
　　　「左右の並列回路の抵抗値が等しいのでそれぞれの並列回路にかかる
　　　電圧は電池電圧の1/2 = 1Vになる」として差し支えないと思います。

　　　それぞれのランプに流れる電流は、問題11 に、
　　　P は1V のとき100mA, Rは1V のとき300mAと書いてあります。

　　　左上のランプPから点B方向に流れる電流をI1 とします。
　　　点Bから右上のランプR方向に流れる電流をI2 とします。
　　　点Bから点Cの向きに流れる電流をI3 とします。
　　　点Bにおいて、つぎの式が成立します。
　　　I1 - I2 - I3 = 0 これが理解し難ければ、
　　　I1 = I2 + I3 としても良いです。
　　　よって、I3 = I1 - I2 = 100mA - 300mA = -200mA
　　　-200mA と負の値になったということは、方向が反対ということですので
　　　点Cから点B の方向に200mA ということです。

お礼

懇切丁寧な回答を頂きありがとうございます。

補足

詳細な回答！ありがとうございます。

回答No.1

notnot

電池の電圧が書いてないので、わかりようがありませんが、答えが150mAということから逆算すると2Vですかね。

●オフの時
P: 1/0.1 = 10 ohm
Q: 1/0.3 = 10/3 ohm
直列の電球： 10+10/3 ohm
電流：2 / (10+10/3) = 6 / 40 = 0.15

●オンの時
それぞれの電球を流れる電流の強さを変数にして、連立方程式を作って解きます。