ヘルツの接触理論とは？
- ヘルツの接触理論は物体間の接触に関する理論であり、2つの物体の表面が微小であることを仮定しています。
- しかし、具体的にどれほどの大きさが微小であるかは不明です。
- この問題を解決するための本や論文の情報を知っている方は教えてください。
- 締切済み
ヘルツの接触理論
どうもお世話になっています。 大変あいまいな質問になってしまうのですが、ヘルツの接触理論の仮定の１つに「接触面は２つの物体の表面に比較して微小であるということ。」と明記されているのですが、実際どれほど微小でないといけないかということがわかりません。 大変面倒くさい質問かもしれませんが、この問題を解決できる本・論文等を知っている方は返信よろしくお願いします。
- その他（材料・素材）
- 回答数14
- ありがとう数5
- みんなの回答 （14）
- 専門家の回答
みんなの回答
回答（２）再出 理論はさておき、実用面で怪しげ状態を放置してないはずと探した結果、指標は見出せました。 土木学会論文集・ピン接合部の接触圧に対する考察 http://library.jsce.or.jp/jsce/open/00037/1997/570-0119.pdf ２．道路橋示方書や各種の設計基準における接触圧の取り扱い ｒ1／ｒ2が1.02以下の場合には、接触圧はピンの断面全面で接触するものと考え、 ピンの投影面積で平均的に分担するものとし、ｒ1／ｒ2が1.02を超えるものはHertzの公式 を適用する ６．結論 ・・・・ヘルツの式もソコソコ合っていると確認・・・ この基準では、回答（２）の例中 ＜ピンφ１６ 孔φ16.02＞ だけはやはりダメ。 その境付近でどう判断するかとか、用途によってはこの基準が適切とは言えないこともあると思います。 参考文献に挙がるのは測定に関してが多く、理論は追いにくいようです。 この外円vs孔が近接する時以外は式としての限界は無いが、サイズか微小になると面粗さで形状が凸凹して式の適用が難しくなる実用上の問題が生じます。
質問者さんの言う微小とは皆さんと同様に弾性範囲であることを言っていると思う 岩魚内さんの投稿に幾分か疑問に思ったので、思い切って投稿してみるぅ 気になって材料力学便覧において、ヘルツの公式を確認してみました↓「」 また吊板計算にこの公式を使うことには以前から疑問に思っていましたので 「曲率半径Ｒは,凸面のときに正，凹面のとき負，平面のとき無限大とする」 つまり円筒と凹面の計算も可能であると思う。その場合は接触部分は微小円と はならずに微小幅の長方形となると考えることができるのであろうと思います 戻って吊板に、このヘルツの公式を用いた計算式は過去ログの時、初めて見ました その時も申し上げたのだが、部分的な降伏が全体の破壊には直結せず、つまりだ 極限設計という考えに従うと、ヘルツの公式を吊板に適用するのは如何なものか 恐らくJIS吊板では応力解析でも部分的に降伏点を超えるであろう。しかしである 破断による破壊である吊板と、疲労破壊を伴うようなモノを一緒くたに考えること はナンセンス。吊り荷重自体の安全率も6以上とか大幅に大きいしそれこそ計算 が無意味に見えてしまう。実際にヘルツ応力で計算したらJIS吊板はOverするだろう であるから逆に吊板の穴径に対しシャックルのピン径を気にしなければならないという おかしな事にもなるのだ。JISF3410をよく見て欲しい。吊板の穴径に対するシャックル のピン径はどれもD/3以下と小さい。何故ならネジ部がピン径より太いからなのである このように、先の吊板計算をしたサイトには疑問を持っているが、皆さんはどう？ ＞岩魚内さん、質問者に代わって御礼申し上げます ＞「土木学会論文集・ピン接合部の接触圧に対する考察」 の資料をありがとうございます。とってもためになりました。ピン部での接触 応力を問題にし疲労強度まで考える必要があるでしょうねー恐ろしくデカイが φ130と↓のφ16を同じような条件の半経比1.02・・・理屈は同じになるのかな ＞（ピンφ１６ 孔φ16.02）これは私も密着してしまう感触があって怖いなと 感じはしたが、堂々とネットで公開されるとそんな計算で設計する所もあるのだ なっと殆ど疑おうとも思わなかった。不用意に信じることだけはしたくないです
この出処は http://mdws1.mech.okayama-u.ac.jp/pdf/heltz-contact.pdf ?接触面は2 つの物体の表面に比較して極めて微小であること しかし、これを径差が接近するはずのすべり軸に適用してしまった例があるのです。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=267839&event=QE0004 http://www.kyoryo-gijutsu.co.jp/pdf/calculation.pdf ピンφ７２、孔φ７７ http://www.e-bridge.jp/eb/webcalc/design/webcalcexam.html ピンφ３６、孔φ４０ http://www.takitard.com/heltz/heltz.pdf ピンφ１６ 孔φ16.02 この質問の時随分調べたが、適用限界を明確に示したサイトは無かったです。 どうみたって最後のは酷い！！ 一般にすべり軸では荷重を投影面積で割った応力を計算します。 ヘルツ式で隙間を小さくしてゆくとこの応力を超えて幾らでも小さくなって しまいます。 この時に見付けたのがヘルツ式の自動計算サイト http://engineering-web.com/contact_ja/hertzCylinderCylinderL/ 接触面半径が元より大きくなるあたりで信用ならなくなるようにも思います。 自動計算の計算式 １／Ｒ ＝ １／Ｒ1 ＋ １／Ｒ2 片方が平面のとき、Ｒ2 ＝ ∞ として計算するから右端項はゼロで Ｒ＝Ｒ1 孔の内Ｒなら符号逆 １／Ｒ ＝ １／Ｒ1 － １／Ｒ2 Ｒ1＝Ｒ2では計算不能。でなくとも接近すればＲは非常に大さい値となる。 外円vs外円および片方が平面の場合、Ｒの大小によらず ＜ 接触面は２つの物体の表面に比較して微小であるということ ＞ の範疇で、また、計算したヘルツ応力が許容ヘルツ応力を超えたら限界と判断するから、それ以上でどう誤差が出ようが問題にはならない。 しかし外円vs孔の場合は径が近いほど制限範囲を逸脱してしてしまうから式が使えない。 自動計算なので値を変えて遊んでみれば判ります。
URLで示す“軸受内の弾性接触の理論”でも。 ○1.2 仮定 ヘルツ接触の計算に当たっては、以下のような仮定がされています。 なお、これらは実際の転がり軸受の内部においてもほとんど成立するものです。 （1）材料は均質である。 （2）接触部分の大きさは物体の大きさに比べて微小である。 （3）接触面に作用する力は接触面に垂直である（すなわち接触面内には摩擦がない）。 （4）変形は材料の弾性限度内で行われる。 と、（2）の記載があります。 URLの内容を確認ください。 実際どれほど微小でないといけないかということは、 （4）の 変形は材料の弾性限度内で行われる範囲となります。 Ａ）球と球の接触では点接触で、変形は材料の弾性限度内なので、微小な点となる Ｂ）球と円筒、円筒と円筒、球と平面も、Ａ）に似た格好になる Ｃ）円筒と平面では点接触で、変形は材料の弾性限度内なので、非常に細い線となる 等々のように。 但し、URLに示す“図1.2 玉と軌道溝の接触”にような関係では、比較的大きい部類になる ために、ベアリングで採用され比較的大きな負荷で動作/回転ができるとなります。
- 1
- 2
関連するQ&A
- ヘルツの接触理論について
ヘルツの接触理論について質問です。 http://www.mech-da.co.jp/mechnews/95-1/news95-1-2.html 自分で調べたところ、球―球の接触や、球―平面の接触時の公式等しか ありませんでした。 今知りたいのは、球―円柱内部壁面の接触時の公式なんですが、 （https://sol.merl.hitachi.co.jp/emdh_evaluation/seigen/calculator/zairiki/contents05.asp 上のサイトで説明すると、球と凹円面の接触です） 接触の式はどうのような形になるのでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 三次元測定器のプローブの接触圧について
こんにちは・ 三次元測定器のプローブの接触圧についての質問です。 測定時にプローブが製品と接触したとき、製品はごく微小ですがへこむと思います。 それで、どのくらいへこむのかをヘルツの接触理論を用いて調べたいと思うのですが、プローブの接触圧が分からないため困っています。 各メーカーのカタログも見てみたのですが、それらしい値は見つけられませんでした。 なので、一般的な値でよろしいのでどなたか教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 2個の曲面体の接触での最大せん断応力と位置
ヘルツの弾性接触をEXCELで解いています。 参考書は、幸書房/トライボロジー入門ｐ134～141 その他 中原一郎/材料力学 村木正芳/トライボロジー、日刊工業 2個の曲面体の接触でのヘルツの応力は、だ円積分も入れて終了しています。最大せん断応力は、表面下にあると記載されていますが、円柱とか形状が定まった場合しか検索出来ておりません。2個の曲面体の接触における（最大）せん断応力と位置（x,y,z）の計算式の記述されている書物、文献をご教示ください。 理論が分る程の能力は、ありません。 論題 弾 性体の接触について--いわゆるヘルツ理論について 著者 石 井 章夫. 雑誌名 ベ アリングエンジニア. 巻号・年月日 (通 号 53) 1987.05 は、図書館に依頼中です。
- 締切済み
- 機械設計
- 手のひらを物体に接触させた時の温度について
手のひらを、それと同じ温度の分厚い鉄板の上に置くと、手の熱が鉄板に少し吸収され、手のひら表面の温度が少し下がると思います。 一方で、手のひらを、それを同じ温度の分厚い毛布の上に置くと、手のひら表面の温度が（置かないよりも）少しだけ高くなると思います。 ここで疑問に思うのですが、手のひら表面の温度が「下がる」か「上がる(もしくはほぼ同じ温度)」かは接触する物体の何によって決まるのでしょうか？（手のひらと接触物の”何を比較”すれば、接触後の手のひらの温度が上がるか・下がるか・そのままなのかがわかるのでしょうか？） よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 接触する物体の相反方向への引張り摩擦抵抗力について
互いに面で接触している平板が２枚あり、２物体は何らかの抗力方向の力は働いているとします。この２枚を、接触面に平行に互いに相反する方向に引っ張る場合、初速を遅くしたほうが、摩擦抵抗力は小さいのか、または、初速を速くしたほうが摩擦抵抗力は小さいのでしょうか？。。。さらに、アナログ的に遅く→速く引っ張っていくほうが摩擦抵抗力は小さいのか、そして、その時の摩擦抵抗力はどういう変化をするのか？どなたか詳しい方、理論的に、教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 永久に接触しない２つの物質
ある物質が２つあったと仮定します。 分かりやすくする為に車が２台あったと仮定します。 Aの車が左からBに向かってきます。Bの車は右からAに向かってきます。 こんな感じです A→→ ←←B 現在AとBの距離は１メートルあります。 その２台はどんどん接近していきます。 ５０センチ…１０センチ…５センチ…１センチ… さらに接近します。 １ミリ…0.5ミリ…0.1ミリ…0.001ミリ… とこんな感じで物質間の距離を縮めていくのですが、 数字というものは永遠なので、 0.00000000000000000000000001ミリになったとしても実質的には物質は接していない ことになりますよね？ だとしたら、2つの物質が「接する」ということに矛盾が発生します。 2つの物質は永遠に接触しないということになります。 この矛盾を解決する方法というか、理論というか、そういうものはありますでしょうか？ なんだか漠然とした質問になり申しわけございませんがどなたかご教授いただけますでしょうか？ たぶん同じ事を考えたことがある人もいると思うのですが、なんだか気になってしまい質問いたしました。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- エネルギーが保存されない！
Ａの物体とＢの物体の中の境界が等速で動くとき、その中での入射波と反射波と屈折波の間の波動のエネルギーが保存されません。電磁気学と相対論の間の理論では、保存されているのは分かったのですが、音波、または弾性波では保存されません。修士論文で考えているのですが、何かいい仮定はないでしょうか。現実にそんなものがあるかは、分かりませんが、わかる人がいたら教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- 隠れ端末問題とグラフ理論の関係についての質問
現在、大学の理工学部の情報工学科に所属し、アドホックネットワークを研究している研究室に配属された者です。この研究室ではアドホックネットワークについて、「グラフ理論の応用」を基本的な方針としています。 私は卒研のテーマとして、アドホックネットワークにおける重要な問題である「隠れ端末問題」を研究することになりましたが、正直、どう研究を進めていって良いか全く分かりません。 「グラフ理論を用いて、隠れ端末問題を研究する」という、漠然とした方針は決まっているのですが、そもそも、隠れ端末問題とグラフ理論がどう関わっているのか、そして、何が問題となっていて、何を目的として研究をすれば良いのかが分かりません。 論文を検索するWebサイトで、「隠れ端末問題」や「グラフ理論」をキーワードにして色々と検索してみたのですが、隠れ端末問題の解決においてグラフ理論を利用している論文は全く見つかりませんし、論文を見ても、隠れ端末問題において現在何が問題となっていて、そして何を目標として研究するべきなのかが把握できません。 研究室の教授は放任主義で、こちらが質問をしてもはっきりとした答えが返ってきません。 もしこの分野にお詳しい方がいらっしゃいましたら、 ・隠れ端末問題とグラフ理論がどう関係しているのか ・隠れ端末問題において、現在何が問題なのか ・問題を解決するための研究の目的と流れ 以上の質問に答えて頂けると有り難いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 距離が違う？特殊相対性理論
地球での10年は、宇宙では2年とか3年とかに縮む、というのをきいたことがあります。 そこで質問なのですが、 例えば、ある男がある惑星に行くことになったとします。 地球時間で10年かかる距離です。 つまり、惑星までの距離は 10×速さ ところが、宇宙船に乗ってる男にとっての惑星までの距離は 2×速さ 観測する人にとって距離が変わるっておかしくないですか？ 確か相対性理論で、物体は進行方向に縮むとか、動くものは時計が遅れるとかあったような気がするのですが、 この問題の解決方法を教えてください！ 結論は、観測者によって距離は違ったはずなのです。
- ベストアンサー
- 物理学
