L型（200mm×300mm×t12)の上方向と横方向のたわみ量の計算式は？

質問

• L型（200mm×300mm×t12)の上方向と横方向のたわみ量を計算するための式を教えてください。
• 鉄S45Cで構成されたL型（200mm×300mm×t12)のエッジ部の上方向と横方向のたわみ量の計算式を教えてください。
• L型（200mm×300mm×t12)のたわみ量を知りたいです。上方向と横方向のたわみ量を計算する式を教えてください。

回答No.7

noname#230359

１Ｎの涙 さん、誤記等で判り難く、御免なさい。
質問者さんへ、素人にもわかるような計算式か否かは不明ですが、以下に近似値計算を
できるだけ判り易く記してみます。

【自重での撓み角＆量チェック】
　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│ ｔ12×50×200×7.9÷1000000
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝0.948[kgf]＝9.3[N]　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ ｔ12×60×250×7.9÷1000000　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝1.422[kgf]＝13.9[N]　　　
　↓　　　│　↓Ｆ１[N]　　　　　　　 │ 9.3[N]の等分布荷重とＦ１[N]　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫ ＝13.9[N]の集中荷重にて、
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃ 強度計算と撓み計算をする
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 撓み計算は、先端60mmの挙動を
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 60mm×250mmへ展開する

↓Ｆ１[N]ポイントの傾きは、　imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)で計算します。
α；梁の撓み角係数<片持ち梁自由端集中荷重：1/2、等分布荷重全長：1/6>
Ｗ；荷重[kgf]<等分布荷重の時は、W×Ｌ(170mm)＝Ｗとなります>
Ｌ；梁のスパン[mm] <170mm ＝ 200mm－30mm>
Ｅ；縦弾性係数[kgf/mm^2] <2.1×10^4[kgf/mm^2]>
Ｉ；断面二次モーメント[mm^4] <1/12×b[mm]×h[mm]^3、b[mm]＝ｔ12[mm]、h[mm]＝50[mm]>

1.422[kgf]集中荷重条件で、
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/2×{1.422[kgf]×(170[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(50[mm])^3}＝7.83×10^-6[rad]
＝1.37×10^-7[度]
0.822[kgf]等分布荷重条件で、ｔ12mm×50mm×200mm×(7.9÷1000000)kgf/mm^3＝0.822[kgf]　
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/6×{0.822[kgf]×(170[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(50[mm])^3}＝1.51×10^-6[rad]
＝2.63×10^-8[度]
1.37×10^-7[度]＋2.63×10^-8[度]＝1.63×10^-7[度]
撓み計算は、先端60mmの挙動を60mm×250mmへ展開するなので、
sin1.63×10^-7[度]×250[mm]＝7.1[mm]×10^-7＝7.1[μm]×10^-4のＸ方向挙動なので微小。
当然、Ｙ方向も計算しなくても微小と判る。

【縦柱の梁撓み角＆量計算チェック】
　────┏━━┓　　　　　　　　　　　 強度計算と撓み計算をして、
　↑　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　 上図計算結果との補正をする　
　　　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　 特に、撓み計算をです　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　250 　→┃ 60 ┃←　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　↓　　　┃　　┃　
　────┗━━┛←先端部に150N(横方向) の力

150[N] ⇒ 15.3[kgf]集中荷重条件で、
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/2×{15.3[kgf]×(250[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(60[mm])^3}＝3.51×10^-5[rad]
＝6.13×10^-7[度]
sin6.13×10^-7[度]×250[mm]＝2.67[mm]×10^-6＝2.67[μm]×10^-3のＸ方向挙動なので微小。
当然、Ｙ方向も計算しなくても微小と判る。

【横梁へ与える引張荷重と圧縮荷重＝曲げ荷重からの撓み角＆量計算チェック】

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│ 150N×275mm÷25mm÷4
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝412.5[N]が幅50mmの
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│ 両側に働いている　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│ フックの法則で撓み量を算出　
　↓　　　│　→圧縮荷重412.5[N]← 　 │ 上図の60mm×250mmに展開して　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫ 撓みの挙動を確認し、補正する
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫
　↑　　　　　←引張荷重412.5[N]→　　

Max引張＆圧縮荷重412.5[N] ⇒ 42.1[kgf]で、板幅がｔ＝12[mm]なので、
板幅1[mm]当たりでは、42.1[kgf]÷12[mm]＝3.51[kgf]掛かっている状態です。
その荷重が掛かるスパン170[mm]の集中荷重は、σ[kgf/mm^2]＝Ｍ[kgf･mm]÷Ｚ[mm^3]
σ；応力[kgf/mm^2]、Ｍ；モーメント[kgf･mm]、Ｚ；断面係数[mm^3]
から、3.51[kgf/mm^2]＝Ｍ[kgf･mm]÷{1/6×12[mm]×(50[mm])^2}にて、
Ｍ[kgf･mm]＝3.51[kgf/mm^2]×{1/6×12[mm]×(50[mm])^2}＝17550[kgf･mm]
モーメントのスパンは170[mm]なので、Ｍ[kgf･mm]＝17550[kgf･mm]×Ｗ[kgf]×170[mm]
から、Ｗ[kgf]＝17550[kgf･mm]÷170[mm]＝103[kgf]　となり、

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ 　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　　　　
　↓　　　│　↓103[kgf] 　　　　　　 │ 　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 　の仕様で、
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
103[kgf]集中荷重条件で、
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/2×{103[kgf]×(170[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(50[mm])^3}＝5.67×10^-4[rad]
＝9.89×10^-6[度]
sin9.89×10^-6[度]×250[mm]＝4.32[mm]×10^-5＝4.32[μm]×10^-2のＸ方向挙動なので微小。
当然、Ｙ方向も計算しなくても微小と判る。

質問者さんに、理解できただろうか？

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ 　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　　　　
　↓　　　│　↓-103[kgf] 　　　　 　 │ 　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 　の仕様で、
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

マイナスを付加して、訂正します。