動的ﾓｰﾒﾝﾄの算出方法

質問

ﾛﾎﾞｯﾄに取り付いたﾊﾝﾄﾞを垂直下向きの状態から90°揺動させた時（水平状態）のﾛﾎﾞｯﾄとﾊﾝﾄﾞ連結部に掛かる負荷を計算したいです。
ﾊﾝﾄﾞ重心はﾛﾎﾞｯﾄ取り付け面から500ｍｍ
ﾊﾝﾄﾞ重量は30Kg
90°揺動時間は0.8sec
とした時に概略でも構いませんので動的モーメントの計算方法を教えて下さい。
よく分からないのは角加速度とﾓｰﾒﾝﾄの関係が？？です。
シロウト質問でお恥ずかしいですが・・・

回答No.2

noname#230359

概略でよいとのことですので・・・・・

質量　ｍ＝３０ｋｇ
回転半径　ｒ＝０．５ｍ
角速度　ω＝(π/2)/0.8 ＝１．９６(1/s)

連結部に加わる遠心力 Ｆ は、

Ｆ＝ｍｒω^2＝30*0.5*1.96^2＝57.62(kgm/s^2)＝57.62(N)

最初のご質問は、連結部に加わる力でした。

今回の追加質問は、
連結部に加わる「モーメント」とありますが
モーメント＝「回転させる能力」ですので
連結部にモーメントは働きません。

むしろ、連結部において腕を回そうとするモーメントを加えて
やらなければ腕は回りません。

Ｌ＝慣性モーメント＝(Ｗ/g)R^2=30kg*(0.3m)^2=2.7(kgm^2)
真下から測った腕の角度をθとし、時間ｔ＝0の時真下から４５度
の角度にあったとし、周期０．８ｓで真下と水平の間で
正弦波の振動をするとする。

　θ＝(π/4)（１－sinωｔ）　

周期をＴ＝0.8s とすると、ωＴ＝２π、ω＝２π/T=7.85(1/s)

運動方程式は

　Ｌd^２θ/dt^2=Ｍ

Ｍ＝Ｌ{-(π/4)(ω^2)sinωｔ}
=－2.7*0.785*7.85^2 sin7.85ｔ
＝－131 sin 7.85ｔ (Ｎｍ)

つまり、接合部において、このようなモーメントＭを腕に与えてやれば

　　θ＝(π/4)（１－sin7.85ｔ）

のような、周期0.8秒、真下からの角度４５度の向きを中心にして、
上下に、真下から水平の運動を繰り返します。

なお、今回も前回同様に重力の影響は後で追加するとして
考慮していません。

また、前回は一様な回転をするとして遠心力を計算しておりますが、
今回は一様な回転ではありませんので、

　遠心力（重力は勧化ていない）
　　　Ｆ＝ｍＲω＾２
　　　　＝（W/g)Ｒ{(π/4)(7.85)cos7.85ｔ}^2
　つまり、時間とともに遠心力の大きさと向きが変わりますので
　ぎくしゃくとした力を受けます。

なお、
θ＝(π/4)（１－sin7.85ｔ）
のような腕の振り方をさせるとした計算結果ですが、
どのような動かし方をするかはご自身で決めて、
ご希望の動きをするようなモーメントを加えてください。

少し気になったのですが・・・・

回答を書くのに時間がかかると投稿不能になってしまいます。
回答を一度は書いたのですが消えてしまったので、
全文を素早く書き直しました。
ぶっきらぼうの書き方になったのはそのためです。

失礼があったとすれば、そのような事情です。

なお、θ＝(π/4)（１－sin7.85ｔ）としましたが、
フーリエ級数を使うと、正弦波の組み合わせで任意の形のθを
与えることが出来ます。

正弦波を使うのは、微分積分が容易にできるからです。

お礼

ありがとうございます。
連結部に加わる遠心力は57.62Nということはわかりました。

モーメントとして考えた場合はこのF（N)に連結部から重心までの
距離を乗じれば良いのでしょうか？

重ね重ねシロウト質問ですみません。

有難うございました。

ご指摘頂いたことを参考に考えてみます。

回答No.1

noname#230359

構造と動作を確認させて下さい。
1)ロボット本体に、ハンドの揺動軸（肩関節）があって、この軸を回転中心
　としてハンドが揺動する構造と考えていいですか？
2)ハンドの重心は、ハンドが鉛直下向きの状態において、揺動軸から下方
　500mmと考えてよいですか？また、 側方の距離はどれほどですか？
3)揺動の範囲は鉛直下方を0度としたとき、0～90度ですか／-90～90度です
　か?
4)動作は、ハンドを振り子のように往復運動させることを考えるのですか？
　あるいは、0→90度のような単動運動を考えればいいですか？
5)上記と関連して、揺動時間とは、往復運動させるときの周期ですか？
　単動運動の動作時間ですか？
6)重心点の加減速パターンは、どのように仮定しますか？
　（等速で動かしたいとお考えとしても、静止しているものは、いきなり所
　定の速度で動き出すことはできずに、加速時間が必要です。同様に、動い
　ているものが、停止するときも減速時間が必要です）
7)最大の問題ですが、「動的モーメント」で何を表したいのですか？
　・揺動軸に加わる軸力（引張／圧縮）
　・揺動軸に加わる剪断力
　・揺動軸に加わるねじりモーメント
　・揺動軸に加わる曲げモーメント
　このような力に分解して、それぞれの力が、時間変化に伴ってどのように
　変化をするかを求めれば良いと考えますが、如何でしょうか？

→たぶん、ハンドの重心点の位置と加減速のグラフをきちんと描けば、お問
　い合わせの疑問の大部分は、質問者さんが自力で解決できそうに思います。

お礼

ありがとうございます。

ご指摘の通り一度検討してみます。