三角形の辺の長さを求める方法とは？
- 三角形の辺の長さを求める方法について詳しく解説します。
- カムのような機構を設計しており、線ADと線ACの長さを求めたいという質問です。
- 具体的な数値が与えられており、余弦定理を用いて求める方法が使えることが分かります。
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三角形の辺の長さ
カムのような機構を設計しております 下図のように軸Aと軸Bがあり、軸Bを中心に回転する物体βが点Dから 軸Aを中心に回転する物体αに点Dから接触し点Cまでαを押し込むような構造です。 求めたいのは線ADと線ACの長さです。 わかっている情報は 線AB長さおよびベクトル 線BD長さ＝線BC ∠DBC と ∠DAC です。 CADで長さを求めれば簡単なのですが、数式化したいです。 A● ●B D● C● ∠ABDが判明すれば余弦定理を使えば求まるのは分かるのですが、 そこまでたどり着けず困っています。 分かり難くてすみませんがよろしくお願いします。 代入が必要な場合は下記数値を使用して下さい。 点A(0,0) 点B(39.8 , 4.0) |AB|=40.0 BD=BC=23.0 ∠DBC=65.0deg ∠DAC=9.4deg よろしくお願いします
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[ 三角形初等幾何の公式 ] ? a/sinA = b/sinB = c/sinC ? c^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosC ここで x = AD とし、仮に既知とします。 △ABDについて、３辺より?にて ∠ADB = cos-1(xの関数) -----(1) △DBCについて、2辺と侠角∠DBC より?にて CD =√{…}で 算出--(2) 更に ?にて∠CDB を算出 ---------------(3) △ACDについて、∠DAC,(2)のCD,x より ?にて∠ACD=sin-1(xの関数) 従って、∠ADC = 180-∠DAC-sin-1(xの関数) ----------(4) 従って、(1),(3),(4)の角度合計は 360度にて ｘが定まります。 数値計算には、初期設定xo、 未知 x = xo ＋?x と置いて ?x → 0 (∠ADB+∠CDB+∠ADC)-360 → 0 となるよう 順次繰り返し近似計算となります。 エクセルでの手計算で可能かと。三角関数の用法を念の為、記載します。 例えば sin∠DAC は セルに「 =SIN(9.4*pi()/180) 」を入れる。 逆関数 sin-1(0.5) の場合は セルに「 = ASIN(0.5) 」を入れると rad単位の 0.5235…となる。
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