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三角形の辺の長さ

  • 質問No.9454117
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カムのような機構を設計しております
下図のように軸Aと軸Bがあり、軸Bを中心に回転する物体βが点Dから
軸Aを中心に回転する物体αに点Dから接触し点Cまでαを押し込むような構造です。
求めたいのは線ADと線ACの長さです。
わかっている情報は
線AB長さおよびベクトル
線BD長さ=線BC
∠DBC と ∠DAC
です。 CADで長さを求めれば簡単なのですが、数式化したいです。
A●

●B
     D●
 
    
       C●
∠ABDが判明すれば余弦定理を使えば求まるのは分かるのですが、
そこまでたどり着けず困っています。
分かり難くてすみませんがよろしくお願いします。
代入が必要な場合は下記数値を使用して下さい。
点A(0,0) 点B(39.8 , 4.0) |AB|=40.0
BD=BC=23.0
∠DBC=65.0deg ∠DAC=9.4deg

よろしくお願いします

回答 (全1件)

  • 回答No.1
[ 三角形初等幾何の公式 ]
? a/sinA = b/sinB = c/sinC
? c^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosC

ここで
 x = AD とし、仮に既知とします。
 △ABDについて、3辺より?にて ∠ADB = cos-1(xの関数) -----(1)
 △DBCについて、2辺と侠角∠DBC より?にて CD =√{…}で 算出--(2)
        更に ?にて∠CDB を算出 ---------------(3)
 △ACDについて、∠DAC,(2)のCD,x より ?にて∠ACD=sin-1(xの関数)
  従って、∠ADC = 180-∠DAC-sin-1(xの関数) ----------(4)
従って、(1),(3),(4)の角度合計は 360度にて xが定まります。


数値計算には、初期設定xo、 未知 x = xo +?x と置いて
 ?x → 0 
 (∠ADB+∠CDB+∠ADC)-360 → 0
となるよう 順次繰り返し近似計算となります。

エクセルでの手計算で可能かと。三角関数の用法を念の為、記載します。
  例えば sin∠DAC は セルに「 =SIN(9.4*pi()/180) 」を入れる。
逆関数 sin-1(0.5) の場合は
  セルに「 = ASIN(0.5) 」を入れると rad単位の 0.5235…となる。
お礼コメント
noname#230358
アドバイス有難うございました。
既知値を設定し代入求める方法がもっともベターのようですね。
おそらく方程式に直すとXの4次式になりそうなので、
そのやり方でやってみます。
ご丁寧に有難うございました。
投稿日時:2007/09/06 07:14
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