ラプラス変換についてです

質問

ラプラス変換を習ったのですが問題があまりにも応用が効きすぎてて解けません。
この問題はどのようにして解いたらよろしいのでしょうか。
ご教授いただけないでしょうか。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

逆ラプラス変換せよ の間違いですね。

(a)
L^-1{F(s)}=L^-1{(3(s+3)-7)/((s+3)^2 -1)}=e^(-3t) L^-1{(3s-7)/(s^2 -1)}
=e^(-3t) L^-1{5/(s+1) -2/(s-1))}
=e^(-3t) {5e^(-t) -2e^t}
=5e^(-4t) -2e^(-2t) (t>=0)

(b)
L^-1{F(s)}=L^-1{(s+2)/(s(s+5))}=L^-1{(2/5)/s +(3/5)/(s+5)}
=(2/5)+(3/5)e^(-5t) (t>=0)

(c)
L^-1{F(s)}=L^-1{(s+1)/(s^2+4)}=L^-1{s/(s^2+4)} +2L^-1{2/(s^2 +4)}
=cos(2t)+2sin(2t) (t>=0)

(d)
L^-1{F(s)}=L^-1{4/(s^2*(s+2)^2)}
=L^-1{-1/s +1/s^2+1/(s+2)+1/(s+2)^2}
= -1+t + e^(-2t)*L^-1{1/s+1//s^2}
= t -1+(1+t)e^(-2t) (t>=0)

お礼

やはり誤記でしたか。
誤記だとしてもaしかわかりませんでした！
とても助かります。
どうもありがとうございました！