解説の方をよろしくお願いします！

質問

やり方が全然わかりません…
解説の方よろしくお願いします。

回答No.2

noname#227255 · ベストアンサー

(1)
|x-2|≦3から、-3≦x-2≦3
-3≦x-2から、-1≦x－(a)
x-2≦3から、x≦5－(b)
(a)(b)の共通範囲は、-1≦x≦5－(ア)

(ア)は-5≦x≦5に含まれるので、(ア)は-5≦x≦5であるための十分条件である。
-5≦x≦5の中の例えばx=-5は、(ア)に含まれないので、(ア)は-5≦x≦5であるための必要条件ではない。
よって、答えは３－(イ)

(2)
x^2+2x-2≦0
(x+1)^2-3≦0
{(x+1)+√３}{(x+1)-√3}≦0
{x+(1+√3)}{x+(1-√3)}≦0
{x-(-1-√3)}｛x-(-1+√3)}≦0
-1-√3≦x≦-1+√3－(ウ)

x^2+2x-2≦0
(x+1)^2-3≦0
(x+1)^2≦3
xを整数と考えると、x+1も整数
(x+1)^2=|x+1|^2であるから、-1≦x+1≦1
-1≦x+1から、-2≦x－(a)
x+1≦1から、x≦0ー(b)
(a)(b)の共通範囲は、-2≦x≦0
この範囲における最小の整数は-2－(エ)

(3)
この図から正しいと特定できないものは4－(カ)（オはどこに？）

(4)
tanA=BC/AB=2/1=2－(キ)

三平方の定理から、CA=√(1^2+2^2)=√5、sinA=2/√5
∠C＝90°-∠Aであるから、
cosC=sinA、sinC=cosA、tanC=sinC/cosC=cosA/sinA=1/tanA
よって、
sinAtanA+cosCtanC=sinA(tanA+1/tanA)=2/√5*(2+1/2)=2/√5*5/2=√5－(ク)

お礼

細かくありがとうございます！
とてもわかりやすくて助かりました！！

回答No.1

asuncion

(1)
| x - 2 | ≦ 3
絶対値の付いている式の値が0以上か0未満かで場合分けする。
今回はx ≧ 2, x < 2
i)x ≧ 2のとき、x - 2 ≦ 3, x ≦ 5
ii)x < 2のとき、-x + 2 ≦ 3, -1 ≦ x
よって、この不等式の解は、-1 ≦ xまたはx ≦ 5

| x - 2 | ≦ 3という命題をp, -5 ≦ x ≦ 5という命題をqとする。このとき、
「pならばq」も「qならばp」もともにいえないので、必要条件でも十分条件でもない。

(2)
x^2 + 2x - 2 ≦ 0
x^2 + 2x + 1 ≦ 3, (x + 1)^2 ≦ 3, -√3 ≦ x + 1 ≦ √3, -1 - √3 ≦ x ≦ -1 + √3
1 = √1 < √3 < √4 = 2より、√3は1と2の間にある。
-√3は-2と-1の間にある。-1 - √3は-3と-2の間にある。よってこの不等式を
満たす最小の整数は-2

(3)
箱ひげ図からは平均値はわからない。

(4)
AB = 1, BC = 2, ∠B = 90°であるような直角三角形の図を描いてみる。
tanA = BC / AB = 2
また、三平方の定理により、CA = √5
sinA = 2 / √5, cosC = 2 / √5, tanC = 1 / 2であるから、
sinAtanA + cosCtanC = 4 / √5 + 1 / √5 = 5 / √5 = √5

お礼

ありがとうございます！