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10秒で36km/hに達するときの加速度は?
車の運転において、加加速度(躍度、jerk)を0に近くし、滑らかな運転をしたいと考えています。 停止状態から、36km/h(10m/s)に達するまでに、ちょうど10秒かかった場合、 結果として、そのときの加速度=10m/s ÷ 10秒=1m/s^2 でよいですか? 実際の車の場合、停止状態からいきなり 1m/s^2 に達することは無いと思うので、 おそらくは、加速度が徐々に増えていき、10秒で36km/hに達する頃に 1m/s^2より少し大きな 加速度になっているのかな、と考えていますがこの考えはOKですか? 停止状態から発進し、1秒毎に加速度が0.1m/s^2増えていく場合、10秒後にはどのくらいの 距離を進んでいるのでしょうか?計算の仕方と答えを教えてください。 以上、よろしくお願いします。
- h260703
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- foomufoomu
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>加加速度(躍度、jerk)を0に近くし、 この条件なら、加速に時間を掛ければよい・・・というだけの答えになってしまいます。 >滑らかな運転をしたいと これは、加速度が体の感じる力(シートに押し付けられる力)なので、これが変化する割合を一定にするのが、滑らかな運転になります=加加速度を一定にするのがよいです。 加速度は速度の微分、加加速度は加速度の微分ですから、加加速度から速度を求めるには、加加速度を2回積分すればよいので、 加加速度 α= k (一定) 加速度 a = ∫α dt = ∫k dt = k*t 速度 v = ∫a dt = ∫k*t dt = 1/2 k*t^2 距離 L = ∫v dt = ∫1/2 v*t^2 dt = 1/6 k*t^3 なので、10秒後に 36km/h = 10m/s にするには、 v = 1/2 k*t^2 より 10 = 1/2 k*100 → k=0.2 [m/s^3] よって、速度は 0秒目 v= 0 1秒目 v= 0.1 m/s = 0.36 km/h 2秒目 v= 0.4 m/s = 1.44 km/h 3秒目 v= 0.9 m/s = 3.20 km/h 4秒目 v= 1.6 m/s = 5.76 km/h 5秒目 v= 2.5 m/s = 9.00 km/h 6秒目 v= 3.6 m/s = 12.96 km/h 7秒目 v= 4.9 m/s = 17.64 km/h 8秒目 v= 6.4 m/s = 23.04 km/h 9秒目 v= 8.1 m/s = 29.16 km/h 10秒目 v= 10. m/s = 36.00 km/h となります。 始めはおそろしくゆっくりスタートで、終わりはけっこう速い加速という感じですね。 むしろ加速度一定のほうが、慣れた感覚ではないでしょうか。
>そのときの加速度=10m/s ÷ 10秒=1m/s^2 でよいですか? よいです。 >、10秒で36km/hに達する頃に 1m/s^2より少し大きな加速度になっているのかな、 測ったことないですがたぶんそうでしょう。 >1秒毎に加速度が0.1m/s^2増えていく場合、・・・計算の仕方と答えを教えてください。 一秒間に加速度がβm/s²で増えていく場合、停止状態からt秒後までに進んだ距離は、一般的には (β/6)t³ で計算できます。ご質問のケースでは37メートルくらいですかね。
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