答え方がよくわかりません。

質問

問題
Solve the following equation using the quadratic formula. Leave your answer in surd form. 3x^2+2x+1=0
答え
(-1± √2i )/3

これは問題ないです。次の質問の答え方が理解できません。
問題
Use your answer to factorise the following expression over C.
3x^2+2x+1

私の答え
[x+(1/3)- (√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)]
展開すると　3x^2+2x+1　と元の式になります。

が、解答は
3[x+(1/3)- (√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] となっています。
これも展開して、再度x３とすると元の式になります。

質問なのですが何故こういう中途半端な解答なのかわかりません。
数学的に意味のある答え方なのでしょうか？
又私の答え方では間違っていますか？

教えて頂けますか？

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

C上で
3x^2+2x+1
を因数分解(factorise)するというのだから

3x^2+2x+1
は因数分解(factorise)しても
[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)]
にはなりません
[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)]
は展開すると
[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)]
={x+(1/3)}^2-(√2i/3)^2
=x^2+(2x/3)+(1/9)+(2/9)
=x^2+(2x/3)+(3/9)
=x^2+(2x/3)+(1/3)
となって3x^2+2x+1になりません

x^2+(2x/3)+(1/3)≠3x^2+2x+1

3x^2+2x+1≠[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)]

3x^2+2x+1=3[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)]
3x^2+2x+1の因数は
[x+(1/3)-(√2i/3)]
と
[x+(1/3)+(√2i/3)]
だけでなく
3
も3x^2+2x+1の因数です

お礼

有り難うございます。
私今までこのやり方でやってきたのですが勉強し直さなければなりません。

教えて頂いて本当に助かりました。こちらで質問して良かったです。。。

有り難うございました。