定価が1個100円の商品がある。この商品を、A店で

質問

定価が1個100円の商品がある。この商品を、A店では定価の12%引きで売っている。また、B店では10個までは定価であるが、10個を超える分については1個につき定価の20%引きで売っている。この商品をA店で買うよりB店で買った方が安くなるのは、何個以上買うときか?

回答No.4

tarutosan

まずは何故回答が必要なのか書いて下さい。規約に触れる恐れがあります。

回答No.3

noname#223065

変数を使う中学数学と、変数をほとんど使わない算数では、やり方が異なります。それぞれ説明してみたいと思います。

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１．変数を使って解く（中学数学でやる）

　まず、B店で割引が発生する場合について、つまり11個以上（10個より多い）買う場合を考えてみます。買う個数をn（n＞10, nは自然数）買う値段は以下のようになります。

A店：{100×(1-0.12)}n＝{100×0.88)}n＝88n
（↑12％引きということは定価の(100-12)％＝88％＝0.88倍）

B店：100×10＋(100×1－0.2)(n-10)＝1000＋80(n－10)=1000＋80n－800＝200＋80n
（↑10個までは100円、11個目からは20％引き＝(100-20)％＝0.8倍

　A店で買うよりB店のほうが安くなるという条件は、「A店で買う値段」が「B店で買う値段」より大きいということですから、上記で計算した買う値段を使って不等式で表せます（「A店で買う値段」＞「B店で買う値段」）。

　88n＞200＋80n　←設問の条件を使って不等式にできた（後は機械的に計算すればよい）
∴88n－80n＞200＋80n－80n　←両辺から80nを引いてみる
∴8n＞200　←右辺の80nが消えた
∴8n÷8＞200÷8　←両辺を8で割ってみる（プラスの数で割っても不等号の向きは変わらない）
∴n＞25　←左辺はnだけになった。

　25個より多ければいいわけですね。

答：25個より多く買う場合にB店で買うほうが安くなる。

となります。nは自然数でしたから、「25より大きい自然数nは26」ということになります。ですので、「以上」を使うとしたら、

∴n≧26

として、

答：26個以上買う場合にB店で買うほうが安くなる。

というようにもできます。

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２．変数を使わずに解く（算数でやる）

　A店は1個目から割り引きがあります。B店が割り引きになるのは10個を超える分、つまり11個以上のときなのですから、11個以上でないとB店のほうが安くなるはずがありません。ですので11個以上で考えることにします。

　A店では1個の値段は「12％引き」は「100－12＝88％→定価の88％の値段」ということですから、100×0.88＝88円です。10個だと、80×10＝880円ですね。

　B店では10個までは定価ですから、1個の値段は100円、10個では1000円、11個目からは1個が20％引きというのは、定価の80％ということで、80円です。

　10個のときはB店のほうが、1000－880＝120円高いですね。11個目からは、1個の値段はB店のほうが、88－80＝8円安くなります。

　まとめますと、10個ではB店のほうが120円高くなり、11個目からは1個あたりでは8円、B店のほうが安くなるわけです。

　11個からだんだん買う個数を増やしていけば、いつかはB店のほうが安くなるはずです。これを式にすることを考えてみます。11個以上の何個かを買えば、B店での値引き分が10個のときの120円より大きくなればいいはずです。

　ですから、A店よりB店での値引きの差の（11個以上の）何個分が120円以上になるか、を考えればいいということになります。これを求めるには、120円を値引きの差の8円で割ってやればいい。

　120÷8＝15個

　10個より15個多く買えばいいわけですね。10＋15＝25個です。この25個というのは、10個のときのA店とB店の差額120円をちょうど埋め合わせする個数ですから、A店とB店で同じ値段になる個数です。

　求めたいのはB店のほうが安くなる個数ということでした。だとすると、25個より多く買えばいい、ということです。ですから、

答：B店で25個より多く買えばいい。

となりますが「以上」で言うならば、26個以上買えばいい、と言いなおせます。

答：B店で26個以上買えばいい。

補足

ありがとうございました

回答No.2

asuncion

A店では88円で売っている。
売価yと個数xの関係式は、y = 88x
B店では10個までは100円で、11個目からは80円で売っている。
売価yと個数xの関係式は、
1 ≦ x ≦ 10のとき、y = 100x
11 ≦ xのとき、y = 80x + 1000

さて、10個までの場合は明らかにA店の方が安いので、
11個以上買う場合のことを考えればよい。
y = 88x ... (1)
y = 80(x - 10) + 1000 ... (2)
この2つの直線のグラフで、xがいくつになったときに
(2)の方が下に来るかを考えればよい。
つまり、80(x - 10) + 1000 ＜ 88xとなるような整数x（個数だから）を求めればよい。
8x > 200, x > 25
∴26個以上買うとき

検算
A店で25個買うと、88 * 25 = 2200円
B店で25個買うと、100 * 10 + 80 * (25 - 10) = 2200円
ちょうど同じだ
A店で26個買うと、2288円
B店で26個買うと、100 * 10 + 80 * (26 - 10) = 2280円
検算終了

お礼

ありがとうございました

回答No.1

oteramairisuki

ゆっくり計算してみましょう（笑）

10個　A880円　B1000円
11個　A968円　B1000円＋80円＝1080円
12個　A1056円　B1000円＋160円＝1160円
13個　A1144円　B1000円＋240円＝1240円
14個　A1232円　B1000円＋320円＝1320円
15個　A1320円　B1000円＋400円＝1400円
16個　A1408円　B1000円＋480円＝1480円
17個　A1496円　B1000円＋560円＝1560円
18個　A1584円　B1000円＋640円＝1640円
19個　A1672円　B1000円＋720円＝1720円

面倒になってきました（爆）

30個　A2640円　B1000円＋1600円＝2600円
　お！いつの間にか抜いちゃいました（爆）

25個　A2200円　B1000円＋1200円＝2200円

25個で同じ金額になりましたね。ってことは26個買えばB店のほうが安くなります。

お礼

ありがとうございました