【数学】コンビネーションの求め方を教えて下さい

質問

学生時代、数学はいやで勉強しなかったのですが、
社会人になって、数学が必要になりました・・・
助けてください。

新入社員に、
A君と、B君がいます。

彼らは下記の仕事を毎朝やることになっています。

庭の掃除
トイレの掃除
台所の掃除

その日によって、
A君、一人でやってもいいし、
B君、一人でやってもいいし、
A君と、B君、二人でやってもかまいません。

庭の掃除はA君一人、
でも、キッチンは、2人でやった、など、

最大で幾つのパターンがあるか、求めたいのですが、

どのように計算するべきか、
どなたか教えて頂けますか？

※最終的には、
最大のパターンがいくつあって、
またその中で、二人で一緒にやるパターンがいくつか、知りたいのです。

その数字が分かれば、
この毎朝の掃除の活動が、
二人の人間関係の改善のためになるかどうか、
を判断するための材料になります・・・

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

3箇所の掃除それぞれについて、A君が一人で行う場合、B君が一人で行う場合、二人で一緒に行う場合の3通りがあるので、全てのパターンは3*3*3=27通り

・1箇所を二人で行い、他の2箇所をA君またはB君が一人で行う場合
3箇所のうち1箇所の選び方は3C1＝3通り
他の2箇所は、A君またはB君が行う2通りずつなので、
3*2*2=12通り

・2箇所を二人で行い、他の1箇所をA君またはB君が一人で行う場合
3箇所のうち2箇所の選び方は3C2＝3通り
他の1箇所は、A君またはB君が行う2通りなので
3*2=6通り

・3箇所全てを二人で行う場合
3C3=1通り

因みに、3箇所の掃除それぞれについて、A君またはB君が一人で行う場合は、
2*2*2=8通り
これを、全てのパターン27通りから引くと、27-8=19通り
これは、上で出てきた場合の和である12+6+1=19通りと一致します。

お礼

ありがとうございます！！！！！　助かりました！！！！！