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面積が…

xy平面で、原点中心半径10の円と、(5、10)中心半径5の円で囲まれた部分の面積を求めたいのですが、どうやったら上手くできるのでしょう? ニ円の交点が(0、10)(8、6)だということは分ったのですが、3:4:5の直角三角形は角度がわからないのでうまく求められません。 積分してみようかとも思ったのですがなんだか混乱してしまい…。(ちなみに数3までなら既習です) 姉に聞かれた問題で馬鹿にしたもののわからず困っています;;

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  • 回答No.3

>>3:4:5の直角三角形は角度がわからないのでうまく求められません。 そのとおりで、具体的な角度が判らないのですっきりとは行きません。 ・原点中心半径10の円を円A ・(5、10)中心半径5の円を円B とします。 また、3:4:5の直角三角形で、長さ5の辺と長さ3の辺がなす角をαとします。 求める面積を2つに分けます。 1つは、円Aにおいて、中心角αの円弧から、二等辺三角形(頂角α、それをはさむ等辺の長さ10)を引いたもの・・・(1) もう1つは、円Bにおいて、中心角(π-α)の円弧から、二等辺三角形(頂角(π-α)、それをはさむ等辺の長さ5)を引いたもの・・・(2) (1)=π・10^2・(α/2π)-(1/2)・10・10・sinα =50α-30 (∵sinα=3/5) (2)=π・5^2・{(π-α)/2π}-(1/2)・5・5・sin(π-α) =(25/2)(π-α)-15/2 (∵sinα=3/5) 求める面積は、 (1)+(2)=(75/2)α+(25/2)π-75/2 となりますが、αが判らないので、これ以上はすっきりしません。 もちろん、α=arcsin(3/5)を使えば、 (1)+(2)=(75/2)arcsin(3/5)+(25/2)π-75/2 ということになりますが。

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質問者からのお礼

なるほど、やっぱりすっきりとは行かないのですね。 そういえば定義的にsinα=3/5ですよね。気付かなかったです…;; arcsin…聞いたことは(汗) 授業で先生がちらっと話してくれたのですが覚えてないです(苦笑) ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2

#1です。勘違いです。もう一度考えて見ます

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  • 回答No.1

小学校で扇形の弧と、 弧の始点と終点(っていうのか分からんが)で 囲まれた面積を出したことがありますよね すごく限られた場合ですが。 http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/c3_005.htm の着眼点3の緑色の部分です 質問者さんには自分で解こうという気迫が 感じられるのでヒントまで。 図を描いて見ましょう

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