タンジェントの逆関数とは何なんですか？

質問

タンジェントの逆関数とは何なんですか？そもそも逆関数とは何なんですか？

誰でもわかるように教えてください。

回答No.2

info222_

y=tan(x)
とすると逆関数はarctan( ) または tan^-1 ( ) と表します。
xとyを入れ替えて
x=tan(y)
これをyについて解いて
y=arctan(x) または　y=tan^-1(x) (単位はラジアン)
ここで定義域：-∞<x<∞、値域：-π/2<y<π/2 です。

y=tan(x)と逆関数のy=arctan(x)とは
逆関数の定義域、値域で直線y=xに対して線対称の関係にあります。

参考URL：

http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/2006/koji-09a.pdf

回答No.1

bran111

＞そもそも逆関数とは何なんですか？

例えば

y=x^2

という関数があったとします。次の手順で逆関数を作ることができます。

(1) yとxを入れ替える。⇒　x=y^2

(2) yについて解く。⇒　y=±√x

これがy=x^2の逆関数です。

グラフを描いてみると関数と逆関数は直線y=xについて対称的になっていることが解ります。

＞タンジェントの逆関数とは何なんですか？

上の方法に従ってタンジェント関数y=tan(x)の逆関数を求めます。

(1) yとxを入れ替える。⇒　x=tan(y)

(2) yについて解く。⇒　この結果をy=arctan(x)またはy=tan^(-1)(x)と書く決まりになっています。つまりy=tan(x)の逆関数は

　　　y=arctan)x)=tan^(-1)(x)

です。アークタンジェントと呼びます。