幾何 三角形と四角形

質問

この問題がわかりません。どなたか教えてください。
答えだけじゃなくて解答もお願いします！
問題は写真にあります。

回答No.2

steinfluss

正月の頭の運動としてちょっと解かせてもらいました。
合同な三角形に気づいてしまえば大して難しい問題ではありません（頭を悩ませているらしき質問者さんには失礼に聞こえるかもしれませんが、問題というよりもパズルに近いシロモノです。）

（１）△APBが正三角形であることより、AB=AP=BP　…(1)
　　また△BCRが正三角形であることより、BC=BR　…(2)
　　また∠PBR=∠PBA ＋∠ABR、∠ABC=∠ABR＋∠RBC　であり
　　∠PBA =∠RBC　であるから（正三角形の内角なのでともに60°）　
　　∠PBR=∠ABCである。　…(3)
　　(1)-(3)より、二辺の長さとその挟角の大きさとが互いに等しいので、
　　△PBRと△ABCとは合同である。
　　同様に考えて、AC=QC=AQ　…(4)
　　　　　　　　　BC=RC
　　また∠ACB=∠RCB＋∠ACR、∠QCR=∠QCA＋∠ACRでなおかつ∠RBC=∠QCA(=60°)
　　したがって二辺の長さとその挟角の大きさとが互いに等しいので、△ABCと△QRCは合同である。
　　これより△ABC、△PBR、△QRCは互いに合同である。　…(5)
　　ここで、(1)と(5)より　AP=PB=QR
　　また(4)と(5)より　AQ=QC=PR
　　ここから、四角形APRQは、向かい合った辺の長さがそれぞれ等しい四角形である、
　　すなわち平行四辺形であるといえる。

（２）
　（ア）ひし形って何でしょうか？「すべての辺の長さが等しい四角形」のことですよね。
　　ですから、（１）の(1)と(4)より、AP=AQ、すなわちAB=ACになればよい。
　　あとはそれがどういう三角形であるかを言葉で表現するだけです。
　（イ）長方形って何でしょうか？「すべての内角が直角である四角形」のことですよね。
　　　で、この条件下ですべての内角が直角になりうるでしょうか。∠APRや∠AQRは60°より大きくなれるでしょうか。逆に、∠PAQは120°より小さくなれるかな…？

（３）APRQを結んでできる図形が四角形にならないとすれば、それはどれかの角が0°か180°かのときです。平行四辺形という条件に逆らわず、角がそのような値をとるのはどんなとき？それはどの角でしょう？
（すべて答えを述べようかとも思ったのですが、＃１さんのご回答を見てちょっとそれはさし控えておくことにいたしました。点Aがなにか特別な位置に来た時に四角形ではなくなることを考えてみましょう。）

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Nouble

解答するとか以前の
幾何の理解確認
そんな問題
ですよね？

以下の3つの項目について
補足願えませんか？

１、
菱形になるものには
どの様な物があるか、
菱形の定義を参照して
全て述べてください

２、
長方形になるものには
どの様な物があるか、
長方形の定義を参照して
全て述べてください？

３、
4点をつないで
四角形にならないものには
どの様な物があるか、
四角形の定義を参照して
全て述べてください