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質問

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回答No.2

noname#215361

(1)
A班4人、B班3人、C班3人をこの順に決めて考えると、
A班4人の選び方は、10人の生徒から4人の生徒を選ぶ組合せの数なので、10C4=210通り
B班3人の選び方は、残りの6人の生徒から3人の生徒を選ぶ組合せの数なので、6C3=20通り
C班3人は残りの3人の生徒であり、必然的に決まる（3C3=1通り）
よって、答えは210*20=4200通り
なお、班の数が3であるから、考え方は3!=6通りある
因みに、B班3人、A班4人、C班3人の順に決めて考えても、
10C3*7C4=120*35=4200通りとなって、答えは当然一致する
また、B班3人、C班3人、A班4人の順に決めて考えても、
10C3*7C3=120*35=4200通りとなって、やはり答えは一致する

(2)
最初に2人を選ぶと、人数の重複はないので、この選び方は10C2=45通り
残りの8人を4人ずつに分けることを考えると、8C4=70通りでは10人の生徒を1～10として残りの生徒を1～8とした場合に、1～4を選べば同時に5～8を選ぶことになって重複が生じるので、この分け方は70/2=35通り
なお、この35通りは、次のように考えてもいい
ある1人を特定して、残りの7人からこの1人と同じ班になる3人を選ぶことを考えると、7C3=35通り
よって、答えは45*35=1575通り
また、最初に4人を選び、次に2人を選ぶと考えても同様で、
10C4*6C2/2=210*15/2=1575通り

(3)
人数の分け方は次の4通り
・2人、2人、6人
最初に6人を選ぶと、人数の重複はないので、この選び方は10C6=210通り
残りの4人を2人ずつに分ける分け方は、(2)と同様に考えて4C2/2=3通り
よって、この場合は210*3=630通り
・2人、3人、5人
人数の重複はないので、考え方は(1)と同様になり、
10C2*8C3=45*56=2520通り
・2人、4人、4人
(2)に同じ
・3人、3人、4人
最初に4人を選ぶと、人数の重複はないので、この選び方は10C4=210通り
残りの6人を3人ずつに分ける分け方は、(2)と同様に考えて6C3/2=10通り
よって、この場合は210*10=2100通り

お礼

とても詳しい説明ありがとうございます

回答No.1

shintaro-2

問題文が良く見えません
（１）A班が10C4、B班が10C3で　C班は自動的にきまります。
（２）4人、4人、3人なら
２つの10C4の区別ができないので、10C4と10C2の組み合わせになります。
（３）
2,2,6
2,3,5
2,4,4
しかないのですから、後は計算してください。