中2代数

質問

この問題がわかりません。どなたか教えてください。
お願いします。問題は画像にあります(＞人＜;)

回答No.3

bran111

(1)
P=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)　　　　　　　　　　　　（1）
対称性があってガードの堅そうなときは「対称性を崩せ」という原則があります。そのためにはどれかに注目します。⇒ aの降べき(aの何乗の大きい方から小さい方へ）並べ直す。
Ｐ=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
=(b-c)[a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　

別解-わかりやすい高等テクニックを教えます。
P=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)　　　　　　　　　　　　
においてa=bとするとＰ＝0になります。これはＰが(a-b)という因子を持っている証拠です。同様にして(b-c),(a-c)という因子を持っているので
Ｐ＝Ｍ(a-b)(b-c)(c-a)　　　　　　　　　　　　　　　　（3）
Ｐはa,b,cの３次式なので基本的にこの構造でＭは変な係数がかかっているときの用心です。
（1）でa^2bの係数は1
（3）でa^2の係数は-Ｍ
ゆえにＭ＝-1
Ｐ＝-(a-b)(b-c)(c-a)
これはもちろん(2)に一致

（2）
Ｑ＝ab/(b-c)(c-a)+bc/(c-a)(a-b)+ca/(a-b)(b-c)
={ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=P/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[-(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=-1

回答No.2

gohtraw

(1)
与式=a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2
=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-a(b+c)+bc)
=(b-c)(a-c)(a-b)

(2)に記されている式は、(1)に記されている式を
(a-b)(b-c)(c-a)
で割ったものです。
(a-b)(b-c)(c-a)=ー(b-c)(a-c)(a-b)
なので、求める値は－１です。

回答No.1

shintaro-2

>この問題がわかりません。どなたか教えてください。
>お願いします。問題は画像にあります(＞人＜;)

（１）について
素直に展開してください。

（２）について
普通の分数の足し算と同じように、分母を共通化してください。