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極限の問題です。
info222_の回答
>10^n π < [(10^n)π] <(10^n )π + 1 >からはさみうちを考えるのは数学的になにか問題があるのでしょうか >解答解説にはもう少し遠まわしなのが書いてあります。 問題あり。この不等式は成り立ちません。 例えばn=1,2, ... としてみれば明らかです。 n=1のとき 31.4...<31<32.4... 不成立。 n=2のとき 314.159...<314<315.159... 不成立。 挟みうちに使う不等式は (10^n)π-1<[(10^n)π]<(10^n)π つまり(10^n)で各辺を割った π-(1/10^n)<[(10^n)π]/10^n<π したがってn→∞の極限をとると lim(n→∞)π-(1/10^n)=π なので極限では等号が入って π≦lim(n→∞)[(10^n)π]/10^n≦π つまり lim(n→∞)[(10^n)π]/10^n=π となります。 直感的にも n=1,2,3,4,5,6,と増やしていくと,順にそれぞれ [(10^n)π]/10^n=3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592, ... と小数以下の桁が一桁ずつ増加していくので、n→∞では π=3.14159265358979 ... となると考えられます。 おわかり?
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