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熱力学の問題です
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- jamf0421
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答になっているかどうか分かりませんが... このヒートポンプは1(T2, S1)→2(T1, S2)→3(T2, S3)と回りますね。 (1)Q1(1→2)は吸熱ですが、熱源はT2からT1の間の無限刻みの熱源のはずです。 Q2(2→3)も吸熱ですが、同様に熱源はT1からT2の間の無限刻みのはず熱源です。ここで低温熱源の意味が温度T1のことならT1からくみ上げるという形の熱はありません。 さて、かりにポリトロープ変化(PV^n=一定)の過程を想定します。 1→2での吸熱はCp/Cv=γ、温度がT2からT1(T2>T1)になることを考慮して Q1={(n-γ)/(n-1)}Cv(T1-T2)...(i) となります。温度は下がるものの1<n<γならばQ1>0となり吸熱で、エントロピーがS1からS2に増大となります。吸熱のエネルギー増大より膨張で外部にする仕事が大きく温度が下がります。 2→3;これもポリトロープ変化で考えるなら Q2={(n'-γ)/(n'-1)}Cv(T2-T1)...(ii) となります。n'>γならば、Q2>0となり吸熱で、エントロピーがS2からS3に増大します。 (2)これは等温圧縮(ポリトロープ変化の一種ではあります。)と考えればよく、高温熱源に捨てる熱は Q3=RT2ln(V1/V3)=RT2ln(P3/P1)...(iii) です。あるいはS1-S3=Q3/T2ですから Q3=T3(S1-S3)...(iv) となります。 (3)必要な仕事をWとし、エネルギー保存則より Q1+Q2+Q3+W=0 W=-(Q1+Q2+Q3)...(v) となります。それぞれの値には正負を考えています。(エネルギーを貰う向きが正) (4)成績係数εは高温側(例えば煖房での室内側)に捨てる熱を仕事で割ったものですから ε=Q3/(-Q1-Q2-Q3) です。
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