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部分積分と置換積分の問題です

∫f '(x)sin(x)dxを求めよ ただし、最終的にf '(x)やf ''(x)を使わない形で答えよ ∫x^3*f(x^2)dxを、u=x^2とおいて求めよ よろしくお願いします

noname#225287
noname#225287

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  • ベストアンサー
  • yyssaa
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回答No.2

∫f '(x)sin(x)dxを求めよ ただし、最終的にf '(x)やf ''(x)を使わない形で答えよ >[f(x)sinx]'=f'(x)sinx+f(x)cosxだから、両辺を積分して f(x)sinx=∫f'(x)sinxdx+∫f(x)cosxdx よって ∫f'(x)sinxdx=f(x)sinx-∫f(x)cosxdx ∫x^3*f(x^2)dxを、u=x^2とおいて求めよ >du=2xdxだから ∫x^3*f(x^2)dx=∫x^2*f(x^2)*xdx=(1/2)∫u*f(u)du

noname#225287
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  • bran111
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回答No.1

I=∫f '(x)sin(x)dx=f(x)sinx-∫f(x)(-cosx)dx=f(x)sinx+∫f(x)cosxdx I=∫x^3*f(x^2)dx u=x^2 : du/dx=2x : du=2xdx I=∫x^3*f(x^2)dx=∫x^2*f(x^2)xdx=∫uf(u)du/2

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