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エジプトの分数予想が解けたかも２
jcpmuturaの回答
- jcpmutura
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L=409 のとき L=4abc-a-b となる 自然数a,b,c をどのように求めるのでしょうか? それを示さなければ解けたとはいえません
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あまり説明が上手ではありませんが、証明してみましょう。 素数以外の数は必ず解けるので素数が解けることを証明します。 まず、P が素数だとすると Ｐ = 12n+1 以外の素数はすべて解けるので 素数は p = 12n+1 とします。 L = 4ab-a-1 M = 4ab-a-4 N = ab-1 とすると 4/L = { 1 / abL } + { 1 / ab } + { 1/ bL } 4/M = { 1/ bNM } + { 1/ N } + { 1 / bM } となります。確認してみてください。 p は L = 4ab-a-1 で解けない素数とする。その場合、p=12n+1 とすると M で必ず解けることを証明する。 [ L = 4ab-a-1 ≠ p =12n+1 [ M = 4ab-a-4 p = 12n+1 = 4ab-a-4 b = n+2 4an+4-a = 12n+1 = p a = 3 、b = n+2 となりとけるので 4ab-a-4 で解ける。以上です。 何か質問がありましたら受け付けます。
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補足
L = 4ａｂｃ－４ｂ－ｃ M = ａｃ－１ ４／Ｌ＝ １／ａｂＬＭ ＋ １／ａｂＬ ＋ １／ｂＭ Ｐ＝４ａｂｃ－ａ－ｂ ４／Ｐ＝１／ｂｃＰ ＋ １／ａｃＰ ＋ １／ａｂｃ 上の式が正しいかどうか確認してみてください。 私が公式と呼んでいる式です。上のａｂｃに値を 代入すれば求まると思います。