10進数→2、6、18進数への変換

質問

53.8(10進数)を2進数(小数9位まで)、8進数(小数5位まで)、16進数(小数5位まで)求めてください。できれば、自分でも解けるようになりたいので、やり方も教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

>53.8(10進数)を2進数(小数9位まで)に変換するには
整数部「53.」と小数部「0.8」に分けてそれぞれを変換します。
整数部
53.=52+1=26*2+1=(13*2+0)*2+1=((6*2+1)*2+0)*2+1
=(((3*2+0)*2+1)*2+0)*2+1
=((((1*2+1)*2+0)*2+1)*2+0)*2+1
=1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0
=110101.(2進数)
すなわち
２で割った余りを並べたものになります。
2)53
2)26 ... 1(LSB)
2)13 ... 0
2)6 ... 1
2)3 ... 0
2)1 ... 1
... 1(MSB)
MSBからLSBまで並べれば53の２進変換した「110101」が得られます。

小数部
0.8
小数部を２倍して繰り上がる整数部を並べれば小数部の２進変換値がえられる。
0.8*2=1.6=整数部1+小数部0.6　→ .1 ...(※1)
0.6*2=1.2=整数部1+小数部0.2　→ .11
0.2*2=0.4=整数部0+小数部0.4　→ .110
0.4*2=0.8=整数部0+小数部0.8　→ .1100
0.8*2=1.6=整数部1+小数部0.6　→ .11001
ここからの計算は(※1)からの繰り返しなので
２進の桁のパターン「1100」の繰り返しになる。
0.8=0.110011001100 ... (2進数)
小数第９位までで打ち切ると
0.8=0.110011001（2進数）
整数部をあわせると
53.8=110101.+0.110011001=110101.110011001 (2進数) ...(答)

>8進数(小数5位まで)
53.8の２進変換した
110101.110011001
を
小数点を中心に３桁で区切って
|110|101|.|110|011|001|
区切った３桁の２進数を８進数に変換してならべると8進変換値
65.631(8進法） ... (答)
が得られます。

>16進数(小数5位まで)
53.8の２進変換した
110101.11001100110011001100
を
小数点を中心に4桁で区切って
11|0101|.|1100|1100|1100|1100|1100|
先頭に00を補って
|0011|0101|.|1100|1100|1100|1100|1100|
区切った4桁の２進数をそれぞれ16進数に変換してならべると16進変換値
35.CCCCC (16進法） ... (答)
が得られます。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ないです。
分かりやすく教えていただき、大変助かりました。
ありがとうございました。

回答No.4

foomufoomu

やりかたの原理をはじめから説明します。８進数の例です。
１．まず、次の表を作ります。
　8^2=64
　8^1=8
　8^0=1 (ここは何進数でも必ず1です）
これ以下は小数部用です
　8^(-1)=1/(8^1)=0.125
　8^(-2)=1/(8^2)=0.015625
これを^-5まで作ります。

２．「53.8」に、前記の数がそれぞれ最大何個含まれるか、大きな数から考えていって、次のような計算式を作ります。
　53.8=(64*0)+(8*6)+(1*5)+(0.125*6)+(0.015625*3)+・・・

３．前記の式の*の後の数を順に並べると出来上がりです。
　(10進数)53.8=(8進数)65.63・・・

お礼

お礼が遅くなり申し訳ないです。
分かりやすく教えていただき、大変助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

Tann3

やり方は、単純に、泥臭くやることしかありません。仕組みを理解すれば簡単です。

（１）2進法：a1、a2、a3、・・・を「0または1」として

　10進法の数＝　1*a1 + 2*a2 + 4*a3 + 8*a4 + 16*a5 + 32*a6 + 64*a7 ・・・+ 2^(n-1)*an

を2進法で表わせば、

　an ・・・ a7　a6　a5　a4　 a3　a2　a1

ということです。各々の　a1、a2、a3、・・・が「0」か「1」かを、地道に計算して求めます。

（２）同様に、16進法：a1、a2、a3、・・・を「0～15（10→A、11→B、12→C、13→D、14→E、15→F と書く）」として

　　10進法の数＝　1*b1 + 16*b2 + 256*b3 + 4096*b4 + ・・・+ 16^(n-1)*bn

を16進法で表わせば、

　bn ・・・ b4　b3　b2　b1

ということです。各々の　b1、b2、b3、・・・が「0～15」のいずれかを、地道に計算して求めます。

（３）小数点以下は、ちょっと面倒になります。
　2進法：c1、c2、c3、・・・を「0または1」として

　10進法の小数点以下の数＝　(1/2)*c1 + (1/4)*c2 + (1/8)*c3 + (1/16)*c4 + (1/32)*c5 ・・・+ (1/2)^n*cn

を2進法で表わせば、

　0. c1　c2　c3　c4　 c5　・・・　cn

となります。各々の　c1、c2、c3、・・・が「0」か「1」かを、地道に計算して求めます。

（16進数も同じなので省略）

お礼

お礼が遅くなり申し訳ないです。
分かりやすく教えていただき、大変助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

trytobe

筆算の １０）53.8 みたいな形で 53.8 は １０で繰り返し割っていくと、商に５，３，８，と出てくるので、５×１０＋３×１＋８×０．１ という合計だというのがわかります。

これと同じように１６で繰り返し割っていくと、１６進数がもとまります。

１６）５３．８ にように割ると、３あまり５．８。

５．８を１６で割ると、０．３あまり０．５８。・・・と商にずっと３，３，３，・・・と出てくるので、１０進数での５８．３は、１６進数では３．３３３３３・・・・なのです。

実は、１６＝２の４乗ですので、１６進数１桁分は、２進数４桁分に分解できて、１６進数の３．３３３３３・・・は、１６進数１桁の３を二進数４桁で書いた００１１に書き換えた、００１１．００１１００１１００１１００１１００１１・・・・ という２進数になるのです。頭の０は省けるので、１１．００１１００１１０・・・・ と小数点以下９桁までで切るのも一緒に済ませてしまいます。

さらに、実は、８＝２の３乗ですので、２進数３桁分は、８進数１桁分にまとめることができて、２進数の１１．００１１００１１００１１００１１００１１・・・は、小数点基準に３桁ずつに区切って、１１．００１／１００／１１０／０１１／００１／１００／１１・・・ としてから８進数１桁ずつににまとめると、３．１４６３１・・・と小数点以下５桁までにできます。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ないです。
分かりやすく教えていただき、大変助かりました。
ありがとうございました。