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二進数の循環小数を十進数に変換する方法
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例えば2進数で A=0.11001100・・・ という循環小数を十進数に変換する場合を考えます。 Aは小数第1位と第2位が1である B=0.11 を初項とする公比 1/16の無限等比級数となっています。 公比 1/16というのは、4桁ごとに循環している(2^4=16)ことから来ています。 B=1/2+1/4=3/4 これが初項で公比 1/16なので A=3/4/(1-1/16)=4/5=0.8 となります。(なんと! 2進数の無限小数が十進数では有限小数にw) 循環の周期が長くなっても同様にして算出できます。 蛇足ですが、0.00011001100・・・が十進数の0.1であることを記憶しておくと応用が利くでしょう。
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- edomin7777
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例えば、2進数で 0.101101101101… を10進数に直すには、まず元の2進数を変形させます。 x=0.101101101101… x*1000=101.101101101… 1000x-x=101 111x=101 x=101/111 (ここまでは全て2進数の計算です。) 後は分母分子をそれぞれ10進数に変換するだけ。 (101/111)2=(5/7)10 になるので、10進数で5/7。 5/7=0.714285714285… (10進数でも循環小数になっちゃいました。)
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