確率

質問

例えば5000万枚発行される宝くじで、１等の当選確率が1000万分1の確率(1等が5枚)だとします。
この宝くじを1000万枚購入した人が、当たる確率というのは、計算で出すことは可能ですか？

回答No.4

matsu_jun · ベストアンサー

a-saeさん、こんばんは
Ano.3のmatsu_junです。

先の回答で計算を間違えてしまったので、再投稿いたします。

元々の宝くじは、50,000,000枚中当たりが5枚ですので、はずれくじの枚数は49,999,995枚でした。従って、初めの1枚目がはずれる確率は
　49,999,995 / 50,000,000　…(1)
ですね。1枚はずれを引いた後は、総数49,999,999枚中、はずれくじの枚数は49,999,994枚になりますので、1枚目をはずした後に、2枚目がはずれる確率は
　49,999,994 / 49,999,999　…(2)
となります。
以下2枚目をはずした後に3枚目がはずれる確率
　49,999,993 / 49,999,998
4枚目
　49,999,992 / 49,999,997
5枚目
　49,999,991 / 49,999,996
6枚目
　49,999,990 / 49,999,995　…(3)
7枚目
　49,999,989 / 49,999,994　…(4)
以下、1000万枚目がはずれる確率は
　39,999,996 / 40,000,001
となります。

この全部の積が、1000万枚引いて全て外す場合となります。
全部かけるとえらいことになりそうですが、式(1)と(3)に注目すると、(1)の分子と(3)の分母が同じ値になっていますので、約分することが可能ですよね。
同様に、式(2)の分子と(4)の分母も同じなので約分ができます。
詳しくは少し数を減らして自分で並べてみればわかると思いますが、計算結果としては

　(40,000,000×39,999,999×39,999,998×39,999,997×39,999,996) ÷ (50,000,000×49,999,999×49,999,998×49,999,997×49,999,996) となります。

この結果はExcelで計算したところ、約32.8%となりました。

というわけで、これを100から引いた値、すなわち、67,2% が
取りあえず最低1枚は当たる確率となります。

計算間違い失礼いたしました。

お礼

ありがとうこざいました！素晴らしいです。私が求めている答えでした。すごく丁寧にありがとうこざいました！

回答No.5

bgm38489

当たりが五枚で確率1000万分の1だから、一組5000万枚ですね。
1000万枚買って当たらないということは、残り4000万枚に当たりが全ていってしまった。1枚がいってしまう確率が、40000000/50000000、もう1枚が40000000/49999999…以下略。これらを掛け合わせたものが答え。

回答No.3

matsu_jun

a-saeさん、こんばんは
計算で出すことは可能です。

さて、その考え方を以下に示します。

1000万枚宝くじを購入して当たる確率と言いますが、
当たるといっても、1枚当たるのか2枚当たるのか？はたまた5枚当たるのかが分からないので、計算が複雑になります。
そこで、まずは1000万枚購入して1枚も当たらなかった場合の確率を求められれば、それ以外が求める確率となるわけですので、100%から1枚も当たらなかった場合の確率を引くことで求めることができます。

ちなみに、Aでなければ絶対にBであるという状況のことを「排反事象」と呼び、その際、Aの起こる確率 ＋ Bの起こる確率 は100% となりますので、
Bの起こる確率は 100% － Aの起こる確率 と計算することができるわけです。
現実世界での排反事象としては、例えばコインを投げて表が出るか裏が出るか、みたいなものが例として挙げられます。(コインが立ってしまうこともあるのではという突込みはこの際なしの方向でお願いします)

さて、実際の計算です。

面倒なので、まずはあなたが誰よりも早く宝くじの購入権を得たとしましょう。
1枚目の宝くじが外れる可能性は、49,999,999 / 50,000,000 ですね。
2枚目の宝くじが外れる可能性は、49,999,998 / 49,999,999 となります。
つまり、2枚買って両方とも外れる可能性は、この2つの積となりますので
　(49,999,999 / 50,000,000) × (49,999,998 / 49,999,999)
49,999,999が分子と分母で共通ですので約分され、答えは 49,999,998 / 50,000,000 となります。

この掛け算を1000万回繰り返せば、1000万枚宝くじを購入して1枚も当たらない確率を求められます。上の計算でお気づきかと思いますが、左の分数の分子と、右隣の分数の分母は常に等しいので約分され、掛け算の結果としては、数式の一番左端の分母と右端の分子しか残らないことになります。

ということで、実際に1000万回掛け算をしなくても、その結果は、
40,000,000 / 50,000,000 ＝ 0.8

ということが分かります。すなわち80%の確率で1000万枚買っても1枚も当たらないということが分かりました。

ここまで計算すれば、何枚かは知らないが、とにかく宝くじが当たる確率は、1枚も当たらなかった場合の排反事象となりますので、100%から80%を引いた値、
すなわち

20%

というのが解となります。

回答No.2

夕紀（@yuki0421）

確率は、(5×1000万枚)÷5000万=1、即ち100パーセント。

期待値は、（一等賞金額)÷(購入金額)です。

あくまで確率。運の良い人は一枚バラ券買っても当たります。(#^.^#)

回答No.1

noname#205634

どれだけ買っても全部買い占めない限り1000万分1の確率です

それが当たるのでは無く　宝くじはルーレットに矢を飛ばしての当選なので・・・