進法を変えて3で割り切ることはできますか？

質問

10進法では3の倍数以外を3で割り切ることが出来ません。
この割り切れない数を進法を変えて割り切ることはできるのでしょうか？
また何進法なら可能でしょうか？

回答No.5

Mathmi · ベストアンサー

まだ締め切られていないようなので。

「割り切れる」を「商が整数であり剰余が0である」とするならば、何進法であっても割り切れません。
ただし「商が有限桁の実数であり剰余が0である」とするならば、3進法において10は3で割り切れます。

10÷3＝3.333……　(10進法)
101÷10＝10.1　(3進法)

ただ、この定義が数学的に厳密なのかは不明ですので、参考程度にして下さい。
自分としては、割り切れるの定義は状況によって暗黙的に変わるのではないか、と考えていますが。

お礼

三進法では割り切れるのですね。
しかし割り切れるの定義は変わるとのことで、一考の余地ありとのことですね。
回答をありがとうございました。

回答No.4

CC_T

無理。
表現が異なるだけで、数としての本質は変化するわけではないので。
何進法で表そうと四則演算の結果に食い違いが生じるわけないです。

補足

回答ありがとうございます。
四則演算の結果は例えば10は3で割り切れないといった概念の結果を必ず反映したものになるのでしょうか？

回答No.3

kamobedanjoh

2進法でも10進法でも、割り切れない数は割り切れません。
小数何桁かまでで切り捨てるよう、割り切って考えるしか有りません。
3進法が適用出来ればと考えたりしても、10進数に戻せば同じ事。３振アウトを繰り返すだけです。
三振を繰り返す内に打撃が向上して、ヒットが出るかもと期待しても、骨折り損の草臥れ儲けです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

okg00

「進法」はただの記数法なのでこれを変更したところで割り切れない数が割り切れるようになるものではありません。

進数を変更して表記が変わった場合、見かけの数を10進数で読み解けば変更はされる場合がありますけど。
例えば

5は3では割りきれませんが、3進法で表現すると
12(3進法)
これを12(10進法)と読み替えれば割り切れます。

お礼

見かけ上なら割り切れるのですね。
回答ありがとうございました。

あと、からかわないでください、よろしくお願いします。

回答No.1

aokii

割り切れない数を進法を変えて割り切ることはできません。
何進法でも3の倍数以外を3で割り切ることは不可能です。
理由：人間が3の倍数以外を3で割り切ることは不可能と定義したからです。

お礼

進法を変えても3の倍数以外を3で割り切ることは出来ないのですね。
回答をありがとうございました。