大ピンチ！

質問

1 冊 160 円のノートと、1 本 200 円のペンを買った。消費税5%を入れた代金の合 計は 21000 円だった。ノートとペンの買った個数を入れ替えると、消費税込みで、 20580 円になる。買ったノートの冊数を求めよ。

この場合ノートの冊数がまったくでません。お助けしてくれるとありがたいです！

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

小学生向きの回答です。

まずは相当算を応用して、消費税抜ききの代金を計算します。
２１，０００÷１．０５＝２０，０００円
２０，５８０÷１．０５＝１９，６００円

これを足し合わせて、ノートとペンそれぞれ１本ずつ買った代金で割ると、
３９，６００÷（１６０＋２００）＝１１０
１１０個　という数字は、ノートとペンの合計個数になります。
（これは面積図などを描くと分かり易いです）

あとは鶴亀算を使えば解けます。
例えば、両方併せて２０，０００円の場合、
（２０，０００－１６０×１１０）÷（２００－１６０）＝６０
ペンが６０本、ノートが５０本冊。

検算：
２００×６０＋１６０×５０＝２０，０００

１９，６００円の方でも出来ます。
（１９，６００－１６０×１１０）÷（２００－１６０）＝５０
ペンが５０本、ノートが６０冊。これは最初のペンとノートの数を入れ替えたので、最初に買った時はペンが６０本、ノートが５０冊。２０，０００円で計算した時と同じになるので、検算としても使えます。

回答No.4

ORUKA1951

質問者の事が書かれていないので一応小学生向きに。
小学生で一番簡単な解き方
＞消費税5%を入れた代金の合計は 21000 円・・・20580 円になる。
なので、税抜き価格は、20000円と19600円になります。
両方を一緒に39600円支払って買うと、同じ数量買ったことになりますね。鉛筆とノートを1セットと考えると、代金を鉛筆代とノート代を加えたもので割ると、セット数が分かります。

39600/(200 + 160) = 39600/360 = 110 セット

　これを率直に半分にすると、鉛筆とノートを55セット購入する金額が分かります。

39600/2 = 19800 円

　ここで、160円の鉛筆を止めて200円のノートを買うと、その都度、差額の40円を足さなければなりませんね。2本の鉛筆⇔ノート2冊だと、80円・・・
　20000円と19800円の差額は、200円ですからその差額200円を40円で割ると

200/40 = 5

　55冊 + 5冊 = 60冊

※ご覧のとおり、小学生の解き方--鶴亀算--は、55冊から鶴と亀を変えるという発想が必要です。それさえできれば暗算で解ける簡単な問題ですね。しかし、その発想は容易にできるものじゃない。
　よって代数で解くと機械的に解けます。
鉛筆の本数をa、ノートの冊数をnとします。
問題文をそのまま機械的に数式に置き換えます。
(160a + 200n)×1.05 = 21000
(200a + 160n)×1.05 = 20580
すべて10.5で割ると
16a + 20n = 2000
20a + 16n = 1960
上の式を20/16倍する。
20a + 25n = 2500
20a + 16n = 1960
上式から下式を引く
　　　 9n = 540
20a + 16n = 1960

上式を9で割る
　　　　n = 60
・・・・

　代数を使うと、どんな難しくても機械的に解くことができる。算数だとテクニックが必要。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞消費税5%を入れた代金の合計は21000円だった。
＞入れ替えると、消費税込みで、20580円になる。

税抜き価格だと20000円と19600円です。

差額は400円。ノートとペンの差額は40円だから「入れ替えたら、10個分の差額が出た」と言う事。

つまり「最初は、ペンの方が１０本多かった」のです。

まず、20000円の中から、ペンを10本買います。残りは18000円。

残りの18000円で「ペンとノートを同じ数だけ買う」と、最終的に「ペンの方を10本多く買える」ことになります。

「ペンとノートを同じ数だけ買う」って事は「ペンとノートをセットで買う」って事です。

なので、18000円で「ペンとノートのセットが何セット買えるか」を考えます。

セットだと160＋200＝360円なので、買えるセット数は「18000÷360＝50」です。

つまり「ノート５０冊、ペン６０本を買った」のです。

数を逆にして「ペン５０本、ノート６０冊」にすると「５０セット分18000円＋ノート１０冊分1600円＝19600円」で、数が合っていると判ります。

このように「問題を別の形に変形する」と、方程式なんか使わなくても、四則演算（たす、ひく、かける、わる）だけで解けます。

回答No.1

KEIS050162

簡単な連立一次方程式で解けます。

最初に買ったノートの冊数をｘ、ペンの本数をｙとして、問題にある通りに式を立てます。
（１６０ｘ＋２００ｙ）ｘ１．０５＝２１０００　　　…（１）

ノートとペンの数を入れ替えて、同様に式を立てます。
（１６０ｙ+２００ｘ）ｘ１．０５＝２０５８０　　　…（２）

あとはこれを整理して解くだけです。