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数３の問題です 至急教えてください😭
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- goo-learner
- ベストアンサー率35% (5/14)
極限の定義から求めるなら、 １未満の任意の正数εに対して、面積がπ-εとなる円O2の半径は１より小さいので、自然数Nをとって n > N ならば Sn が O2の 外側に来る、即ち π - ε < Sn < π とすることができる ので、n->∞ なら Sn ->π
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
θ=2π/(2n)=π/nとおくと S_n=(1*sinθ)*(1*cosθ)*n=(n/2)sin(2θ)=(n/2)sin(2π/n) L=lim(n→∞) S_n=lim(n→∞) (n/2)sin(2π/n) t=2π/nとおくと n→∞のとき t→+0なので L=lim(t→+0) (2π/2)sin(t)/t =π ... (答)
- goo-learner
- ベストアンサー率35% (5/14)
問題の正ｎ角形の面積は、 Sn = n * sin(π/n) * cos(π/n) = n * sin(2*π/n) / 2 ・・・sinの倍角公式 = π * sin(2*π/n) / (2*π/n) x->0のときsin x / x -> 1 なので Sn -> π
お礼
丁寧にありがとうございます！ 助かりました(((o(*゜▽゜*)o)))
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
中心角２π／ｎに対応する弦をＡＢとすると、△ＡＯＢの面積は ｓｉｎ（π／ｎ）・ｃｏｓ（π／ｎ） であり、これがｎ個集まった正ｎ角形の面積は ｎ・ｓｉｎ（π／ｎ）・ｃｏｓ（π／ｎ） よって求めるべき値は lim(n→∞）Ｓｎ＝ｌｉｍ（ｎ→∞）（ｎ・sin（π／ｎ）・ｃｏｓ（π／ｎ）） ・・・（１） ここで ｌｉｍ（ｎ→∞）（sin（π／ｎ））＝π／ｎ ｌｉｍ（ｎ→∞）（ｃｏｓ（π／ｎ））＝１ なので、（１）の値はπとなります。 まあこんな計算をしなくても、円に内接する正ｎ角形においてｎを 無限大にするということは正ｎ角形が円に近付いていくということ なので、半径１の円の面積が解になるのですが。
お礼
なるほど！！ ありがとうございます٩( 'ω' )و
- f272
- ベストアンサー率46% (8005/17110)
正n角形のnを大きくしたら，円になります。円の面積を求めてください。
お礼
わかりました！ありがとうございます٩( 'ω' )و
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お礼
詳しくありがとうございます！ 助かりました٩( 'ω' )و