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交点の求め方がわかりません

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お礼率 32% (80/246)

sinxと 2cosxのx>0での最初の交点の座標はどうやってもとめるんでしょうか?
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回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 51% (16/31)

sin x=2cos x は tan x=2  と書き換えられます。有名角ではありませんね。 三角比の表でtan x=2 を探すとxは63°から64°の間 であることが分かります。 sinxと 2cosxのx>0での最初の交点の座標を求めよ。 なんて問題は絶対にでませんから安心してください。 ...続きを読む
sin x=2cos x は tan x=2 
と書き換えられます。有名角ではありませんね。
三角比の表でtan x=2 を探すとxは63°から64°の間
であることが分かります。
sinxと 2cosxのx>0での最初の交点の座標を求めよ。
なんて問題は絶対にでませんから安心してください。
お礼コメント
hamaoka

お礼率 32% (80/246)

あら?というかですね、もともとsin xー2cos xの全体に絶対値をつけて、
それの0~π/2までの積分をしようとしていたんですが・・・・ 
投稿日時 - 2001-06-11 23:51:15


  • 回答No.2

本当の問題は∫(0~π/2)|sinx-2cosx|dxですね。 グラフよりこの区間で sinx-2cosx=0 を満たすxの値はただ1つで、それをαとすると、 ∫(0~α)(2cosx-sinx)dx+∫(α~π/2)(sinx-2cosx)dx =[2sinx+cosx](0~α)+[-cosx-2sinx](α~π/2) =2sinα+cosα-1-2+2sinα+cosα =-3+2 ...続きを読む
本当の問題は∫(0~π/2)|sinx-2cosx|dxですね。

グラフよりこの区間で sinx-2cosx=0 を満たすxの値はただ1つで、それをαとすると、
∫(0~α)(2cosx-sinx)dx+∫(α~π/2)(sinx-2cosx)dx
=[2sinx+cosx](0~α)+[-cosx-2sinx](α~π/2)
=2sinα+cosα-1-2+2sinα+cosα
=-3+2(2sinα+cosα)
=-3+10cosα (sinα=2cosαより)
また、tanα=2と(tanα)^2+1=(1/cosα)^2より、
cosα=1/√5 (αは第1象限の角だから正)
よって、求める積分の値は-3+2√5
交点のαがきれいに出なくても消去できますね。
構わず計算してみて、この等式をどう利用するかがポイントなんですね。
  • 回答No.3

補足します。 tanα=2に気づかなくても、 (sinα)^2+(cosα)^2=1と、sinα=2cosα を連立すれば、 5*(cosα)^2=1となり、 cosα=1/√5 を導くことができます。 ていうか、こっちの方が楽ですね。
補足します。
tanα=2に気づかなくても、
(sinα)^2+(cosα)^2=1と、sinα=2cosα を連立すれば、
5*(cosα)^2=1となり、
cosα=1/√5 を導くことができます。
ていうか、こっちの方が楽ですね。
  • 回答No.4
レベル8

ベストアンサー率 51% (16/31)

shushouです。 そういう問題だったんですね。 失礼しました。 この種の積分区間が具体的に求まらないタイプの積分は 大学入試によく出るので、masuo_kun さんの回答を見て しっかりできるようになってくださいね。
shushouです。

そういう問題だったんですね。
失礼しました。
この種の積分区間が具体的に求まらないタイプの積分は
大学入試によく出るので、masuo_kun さんの回答を見て
しっかりできるようになってくださいね。
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