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微分 √x

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√x
の1回微分と2回微分を教えてください。

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公式

  f(x) = x^n
f'(x) = nx^(n-1)
f''(x) = n(n-1)x^(n-2)

は知っているでしょう?
  f(x) = √x = x^(1/2)
に上の公式を用いて
  f'(x) = (1/2)x^(1/2 -1) = (1/2)x(-1/2) = (1/2)/x^(1/2) = 1/(2√x)
  f''(x) = (1/2)(-1/2)x^(-1/2-1) = -(1/4)x^(-3/2)
となる。
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