対称性とは…？
下の問題について質問です。
[B3] 3次方程式 x3 + ax2 + b = 0 ……(1) (a，bは定数) があり，x=1 は方程式(1)の解である。
(1) bをaを用いて表せ。
(2) 方程式(1)が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2)のとき， 方程式(1)の異なる3つの実数解をα，β，γとする。β = α + γ を満たすとき，
aの値を求めよ。
解答：
（１）(1)にx=1を代入すると1+a+b=0 ∴b=-a-1
（２）(1)はx=1を解にもつから、(x-1)で割り切れる。
よって、(1)⇔(x-1)(x^2+(a+1)x+(a+1))=0 （割り算の筆算を行ってください。）
ここで、２次方程式x^2+(a+1)x+(a+1)=0がx=1を除く異なる2つの実数解をもてばよい。
x≠1だから、x=1を代入するとa=-(3/2)より、a≠-(3/2) …(1)
この２次方程式の判別式をDをおくと、D＞0であればよい。
D=(a+1)^2-4(a+1)=(a+1)(a-3)＞0 ∴a＜-1, 3＜a …(2)
(1)(2)より、a＜-(3/2),-(3/2)＜a＜-1,3＜a
（３）(1)はx=1を解にもつが、α、β、γのいずれにもなりうる。それについて場合分けする。
(a)β=1のとき
２次方程式x^2+(a+1)x+(a+1)=0 から解の公式より、x=(-(a+1)±√(a+1)(a-3))/2
この２つの解がα、γだから、α+γ=-(a+1)
また、2β=2だから、2β=α+γより、-(a+1)=2 ∴a=-3（これは(2)の解を満たすためよい。）
(b)α=1のとき
２次方程式x^2+(a+1)x+(a+1)=0 から同様に、x=(-(a+1)±√(a+1)(a-3))/2
(β,γ)=((-(a+1)±√(a+1)(a-3))/2,(-(a+1)?√(a+1)(a-3))/2)（複号同順）だから、
2β=α+γより、（中略）
±3√(a+1)(a-3)=a+3 両辺を２乗し、（中略）
2a^2-6a-9=0 解の公式より、a=(3±3√3)/2 これらは(2)を満たす。
(c)γ=1のとき
αとγの対称性より、(b)からa=(3±3√3)/2
(a)~(c)よりa=-3, (3±3√3)/2
(3)のcについてですが、αとγの対称性とは一体何のことですか？よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます(^^♪ 底辺の長さｘと同じく高さｙも連立方程式から求めたという事ですね？