- ベストアンサー
微分方程式の定数変化法の問題について
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「定数変化法」って自分で書いてるくらいだから, それに従ってみたら?
関連するQ&A
- 微分方程式の定数変化法について
y'+P(x)y=Q(x)を解く際に まず、y'+P(x)y=0の解を出し、その一般解を求めます。 定数変化法では、その解y=Aexp(-∫P(x)dx)のAをxの変数とみなし、一行目の微分方程式にあうようにAを決定するとしてとくわけなのですが、どうして それで一般性を失わないのでしょうか？ それですべての一般解を表せているという事がうまく飲み込めません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定数変化法を用いて解く微分方程式について
y''' - 3y'' + 4y' = 0 という微分方程式の一般解を求めよという問題なのですが、 まずy=e^λxとおいてこの式に代入して λ^3 - 3λ^2 + 4 = 0 ⇔(λ+1)(λ-2)^2 = 0 よって特解はλ=-1、λ=2からy=e^(-x),y=e^2x このあと、なのですが参考書では定数変化法を用いてy=a(x)e^2xを代入して求めるとあるのですが、 そこでそうせず、一般解が y = C1e^(-x) + Ne^2xになると考えて Nを定数変化法を用いてN = C2x + C3 であるので一般解は y = C1e^(-x) + (C2x + C3)^2x C1,C2は任意定数 となるという考え方であってるのでしょうか？はたまたこの式だからこういう考え方ができるというだけのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 二階微分方程式を定数変化法で解けという問題なんですが・・・
二階微分方程式を定数変化法で解けという問題なんですが・・・ y''＋８ｙ'＋１７ｙ＝２e^-3x という問題の、最後の方がどうしても分りません。助けてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高階微分方程式の積分定数
例えばｘ＾２ｙ'''＝ｙ''＾２のような問題でｐ＝ｙ''と置き換え変数分離を用いると ∫（１/p^２）ｄｐ＝∫（１/x^２）ｄｘとなりますが、この式を展開するとなぜ積分定数がＣではなく１/Cの形で現れるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数