絶対値のかけ算・割り算版の名前

質問

こんにちは
名前があるかどうか分からないですが

絶対値のかけ算・割り算版
f(2) = f(1/2) = 2
f(3) = f(1/3) = 3
f(4) = f(1/4) = 4
みたいな f に名前はありますか？

もしあるのなら教えて頂きたいです。
よろしくお願いします

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

名前は無いと思うけど、

f(x) = e^|lnx|

お礼

回答ありがとうございます。
やっぱり名前ないですかね(´・ω・｀)

でも、コンピュータに計算さたくて
調べていたところなので、
この式も参考にさせて頂きます。

補足

質問をシンプルにしようとして
書いていなかったですが、
よく考えると
2つの数 a,b の関係を表したい
というのが、目的だったので

これはもちろん、足し算・引き算 の世界で考えれば
|a - b|
みたいになると思いますが

掛け算・割り算 の世界で考えれば
|log(a,b)|
みたいな感じですね。

という事で
質問をシンプルにしようとして
必要な部分まで切ってしまったかもしれません。

結局計算は
(max a b) / (min a b)
みたいにしてしまいましたが。

回答No.6

noname#201590

＃５でｑ＝０のときはその補足の定義だと困りませんか？
つまりｆ（０）は？

お礼

回答ありがとうございます

なるほどそうですね。
それでは、有理数から 0 を除いた集合とします。

回答No.5

noname#201586

ｆの定義域は？

例えば自然数ｐと整数ｑに対してｆ（ｑ／ｐ）をあなたはどう定義していますか？

お礼

回答ありがとうございます。

> ｆの定義域は？
今のところあまり難しい事は考えていないので
有理数でいいかなと思っています。
もし、拡張の為のアイデアをお持ちなら、
説明して頂けるとうれしいです。

> 例えば自然数ｐと整数ｑに対してｆ（ｑ／ｐ）をあなたはどう定義していますか？
場合分けを使うと

ｑ／ｐ > 1 ==> ｑ／ｐ
ｑ／ｐ = 1 ==> 1
ｑ／ｐ < 1 ==> ｐ／ｑ

になります。

補足

アッ
お例の方ちょっと書き間違えました(；・∀・)!!!

ｑ／ｐ > 1 ==> f(ｑ／ｐ) = ｑ／ｐ
ｑ／ｐ = 1 ==> f(ｑ／ｐ) = 1
ｑ／ｐ < 1 ==> f(ｑ／ｐ) = ｐ／ｑ

です
ごめんなさい

回答No.4

mink6137

逆数(Reciprocal)のことかな？

お礼

回答ありがとうございます。

No.1のお例と同じ内容になりますが、
逆数だと

f(2) = f(1/2) = 2
f(3) = f(1/3) = 3
f(4) = f(1/4) = 4

ではなく

f(2) = 1/2
f(1/2) = 2

f(3) = 1/3
f(1/3) = 3

f(4) = 1/4
f(1/4) = 4

という風になりませんか？

もしかすると、逆数には僕の知らない
もうひとつの意味があるという事でしょうか？

また、Reciprocal についても、
ちょっとググってみた感じだと
僕が日本語で「逆数」と思っているモノと同じに思えました。

もし、僕の勘違いなどありそうであれば、
お知らせ頂けると幸いです。

補足

僕が言っているものに無理矢理名前をつけようとしたら

平均 ←→ 幾何平均
の関係に似ているので

絶対値 ←→ 幾何絶対値
と、言えなくもないかもしれません。

ただ、やっぱり 幾何絶対値 という言葉は、
無いみたいでした。

回答No.3

spring135

>みたいな f に名前はありますか？

”みたいな”内容がまるで意味不明です。絶対値、割り算、掛け算の意味を知っていますか。

お礼

回答ありがとうございます。
ちょっと、書き方が分かりにくかったかもしれません。

n^m を
nのm乗 として

f(2) = f(1/2) = 2
f(3) = f(1/3) = 3
f(4) = f(1/4) = 4
の部分を
f(2^1) = f(2^-1) = 2
f(3^1) = f(3^-1) = 3
f(4^1) = f(4^-1) = 4

と読み換えてもらえると理解して頂けますか？

絶対値を、関数gとすると
g(2 x 1) = g(2 x -1) = 2
g(3 x 1) = g(3 x -1) = 3
g(4 x 1) = g(4 x -1) = 4
になるので、似ていると感じませんか？
まぁ、「感じる」なので個人差はあると思いますが

> 絶対値、割り算、掛け算の意味を知っていますか。
この部分に直接答えようとすると、
概念が基礎的すぎて、「意味」とは何か?
みたいな事に言及する必要が出てきて
余計に分かりにくくなりそうなので
あえて避けさせて頂きました。

手短に答えておきますと、
たしか小学生の頃、絶対値、割り算、掛け算 を習ってから
他人に計算が変だと指摘されたり
本など読んでいて、
アレ? オレかけ算の事勘違いして覚えてるかな？
などと思った事はないです。

よろしくお願いします。

回答No.1

shintaro-2

>絶対値のかけ算・割り算版

名称は知らないが、他人はそれを絶対値とは呼ばず、逆数と呼びます。

お礼

回答ありがとうございます。
自分の書き方があまり良くなかった気がしていますが。。。

f を逆数とすると

f(2) = 1/2
f(1/2) = 2

f(3) = 1/3
f(1/3) = 3

f(4) = 1/4
f(1/4) = 4

という、感じかなと思います。
ディスコミュニケーションしてたらすみません。