一般教養、数学の問題です。考え方がわかりません。

質問

AくんとBくんが1周420mある池の周りを、それぞれ一定の速さで歩く。
同じ位置から同時に同じ方向に歩き始めると28分後にAくんがBくんに追い付き、
同じ位置から同時に反対の方向に歩き始めると4分後に出会う。
この時、Aくんの歩く分速を求めなさい。

縦より横が6m長い長方形の土地がある。この土地を縦を3m延ばし、横を2m縮めると、その面積が182m2になった。元の長方形の土地の縦の長さを求めなさい。

回答No.5

uen_sap

これは小学生の問題。
一般教養ではないでしょう。
解答略。

回答No.4

ORUKA1951

池の周りを直線にする。
●-------420m------●-------420m------●-------420m------●
Ａ---------------->B
２人の間の距離は、［A君のB君の歩く速さの差］ずつ減っていくのだから
[速さ] = [進んだ距離]/[要した時間]
ですから、
[AとBの差] = 420(m)/28(分) = 15(m/分)

●-------420m------●
Ａ-------><--------B
２人の間の距離は、［A君のB君の歩く速さの和］ずつ減っていくのだから
[速さ] = [進んだ距離]/[要した時間]
ですから、
[AとBの和] = 420(m)/4(分) = 105(m/分)

加えて105m、引いたら15mなので、15mを引くと同じになる　105-15=90m。同じなので2で割ると45m、一方が45(m/分)、他方はそれより15(m/分)速いので、45+15=60(m/分)

Q:縦より横が6m長い長方形の土地がある。この土地を縦を3m延ばし、横を2m縮めると、その面積が182m2になった。元の長方形の土地の縦の長さを求めなさい。

　図で考えると、182m²は、A+C+Eの面積です。
面積は、縦×横 です。
＞元は縦より横が6m長い
＞縦を3m延ばし、横を2m縮める
　縦に3m加えて、横の6mから2m引いて
　[縦の長さ+3] × [縦の長さ+4] = 182m²

　[縦の長さ]² + 7[縦の長さ] + 12 = 182
　[縦の長さ]² + 7[縦の長さ] - 170 = 0
足して7、掛け合わせて -170 になるのは、-10 と 17
[縦の長さ-10] × [縦の長さ+7] = 0
　何れかが0になるには、
[縦の長さ]が　10(m)
[縦の長さ]が　-7)m
　のいずれか・・
よって10m

検算
・縦が10m、横が16mの土地がある。
・この土地を縦を13m、横を14mにすると、その面積が182m²

回答No.3

yyssaa

AくんとBくんが1周420mある池の周りを、それぞれ一定の速さで歩く。
同じ位置から同時に同じ方向に歩き始めると28分後にAくんがBくんに追い付き、
同じ位置から同時に反対の方向に歩き始めると4分後に出会う。
この時、Aくんの歩く分速を求めなさい。
＞AくんはBくんの歩いた距離＋1周420mで追いつくのだから、
AくんBくんの分速をそれぞれa(m/s)、b(m/s)とすると
28b+420=28a
反対の方向ならAくんBくんが4分間歩いた距離が420mだから
4a+4b=420
連立で解いてa=60だからAくんの歩く分速は60m・・・答

縦より横が6m長い長方形の土地がある。この土地を縦を3m延ばし、
横を2m縮めると、その面積が182m2になった。元の長方形の土地の縦の長さを求めなさい。
＞元の長方形の土地の縦の長さxmとすると
縦より横が6m長い長方形の土地は縦xm横(x+6)m、
この土地を縦を3m延ばすと縦は(x+3)m、横を2m縮めると
横は(x+6-2)=(x+4)mだから面積は(x+3)*(x+4)=182
x^2+7x+12=182
x^2+7x-170=0
(x+17)(x-10)=0
x＞0だからx=10(m)・・・答

回答No.2

asuncion

Q1.
同じ方向に歩いて、28分後にA君がB君に追いつくというのは、
28分間で2人の歩く距離について、
A君がB君よりも1周分、つまり420メートル多い、ということ。... (1)
反対方向に歩いて4分後に出会うというのは、
4分間で2人の歩く距離の合計が1周分、つまり420メートルである、ということ。... (2)
A君の分速をaメートル、B君の分速をbメートルとする。
(1)を式にすると、
28a = 28b + 420 ... (3)
(2)を式にすると、
4a + 4b = 420 ... (4)
(3)より、a = b + 15, a - b = 15 ... (5)
(4)より、a + b = 105 ... (6)
(5)+(6)より、2a = 120, a = 60
∴A君の分速は60メートル

Q2.
元の長方形の縦をaメートルとする。
このとき、元の長方形の横は(a + 6)メートル。
縦を3メートル伸ばすと、縦は(a + 3)メートル。
横を2メートル縮めると、横は(a + 4)メートル。
このときの面積が182平方メートルであるから、
(a + 3)(a + 4) = 182
a^2 + 7a - 170 = 0
(a + 17)(a - 10) = 0
長さは当然正であるから、a = -17は不適
∴元の長方形の縦は10メートル

回答No.1

gohtraw

「同じ位置から同時に同じ方向に歩き始めると28分後にAくんがBくんに追い付き」
⇒このとき、A君はB君よりも一周分、つまり４２０ｍ多く歩いています。２８分で
　これだけの差が付くのだから、１分間では
　４２０／２８＝１５
　で１５ｍの差が付きます。つまり、A君の歩く分速はB君よりも１５ｍ／分大きいと
　いうことです。そこでＢ君の分速をｘ、Ａ君の分速をｘ＋１５　とすると、
「同じ位置から同時に反対の方向に歩き始めると4分後に出会う」
⇒このとき、二人の歩いた距離の和は一周分、つまり４２０ｍです。式にすると
　４２０／（ｘ＋ｘ＋１５）＝４
これを解くとＢ君の分速が判ります。Ａ君の分速はそれに１５ｍ／分を足した
ものです。

変形する前の土地の縦の長さをｘとすると、横の長さはｘ＋６です。変形の縦と横は
それぞれ
ｘ＋３
ｘ＋４
です。この積が１８２なので
（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝１８２
ｘ＾２＋７ｘ＋１２＝１８２
ｘ＾２＋７ｘ－１７０＝０
（ｘ＋１７）（ｘ－１０）＝０
ｘ＝１０、－１７
ｘは正でなくてはならないのでｘ＝１０