∫[0→1]｜x^2+ax+b|dxの最小値についてヒントください
a,bを任意の実数とするとき、積分∫[0→1]｜x^2+ax+b|dxの値の最小値を次の方法で求めるのですが（４）がわからないのでヒントを教えて下さい
（１）Aを実数として|A|+A≧０、（等号はA≦０のとき）
|A|-A≧０、（等号はA≧０のとき）を証明せよ
(2)関数f(x)について
I=∫[0→1]f(x)dx,
J=∫[0→c]f(x)dx+∫[c→d]f(x)dx+∫[d→1]f(x)dx
ただし、０＜c＜d＜1とおく
I≧Jを証明せよ。また等号が成立する条件を求めよ
（３）f(x)=x^2+ax+bとおくときJの値をa,b,c,dで表し、a,bについて整理しJの値がa,bに関係なく一定となるc,dの値を求めよ
(4)積分∫[0→1]｜x^2+ax+b|dxの最小値と、その時のa,bの値を求めよ。
という問題です(1)はAを正負に分けて証明すればできました。
(2)はI-Jとおいて、積分区間を0→c,c→d,d→1の三つに分けて（１）を利用して証明できました。等号が成立する条件も(1)からわかりました。
（３）は計算してa(c^2-d^2+1/2)+2b(c-d+1/2)+2/3(c^3-d^3+1/2)
a,bの係数が０と置いてc=1/4,d=3/4がでました。
（４）が全く分かりません（c,dがx^2+ax+b=0の解ぐらいです
（４）のヒントを何か下さい・・・・・よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。 書き方難しいです。