電気磁気学がわからん

質問

半径aの円径コイルの中心軸上の磁束密度（B=Nµ0/2 ・ a^2×I/(a^2+x^2)^3/2 [T])をx=-∞からx=∞まで積分してアンペアの周回積分の法則が成り立つことを検証せよ。

という問題なのですが、検証などの問題が苦手なので誰か詳しく教えてくれると助かります。
※式が見づらくてすいません。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

積分範囲が-∞→∞なので無限長のソレノイドコイルというふうに理解して・・・、

単に(Nμ0/2)・a^2・I・∫(-∞→∞){1/(a^2+x^2)^(3/2)}dx
・・を計算せよと言っているだけだと思う。

積分の部分を計算すると(x = a・tanθと置いて置換積分を実行)
∫(-∞→∞){1/(a^2+x^2)^3/2}dx
= (1/a^2)・∫[-π/2→π/2]{cosθ}dθ
= (1/a^2)・[sinθ]|θ=-π/2→π/2
= 2/a^2

よって
(Nμ0/2)・a^2・I・2/a^2 = μ0・NIでソレノイドコイルの中心軸上の磁界は場所によらず一定となり、電流の強さIと単位長さあたりの巻き数Nとに比例するということが結果から言えると思う。

お礼

すごく返答が遅くなってすいません。
とても詳しく書いてくださって感謝です。
証明しなさいなどの問題を見るだけで、できないと思い込んでしまうことが自分には結構あります。ですが、実際よく見てみると簡単なものもあることがわかりました。最後の、文章での説明が自分は苦手なので、そこのことを書いてくれてありがとうございます。