4次式の因数分解

質問

写真の式の因数分解の方法を教えてください！

回答No.2

spring135

f(x)=x^4+2x^3-3x^2-2(2p^3+3p^2-3p)x+3p^4+4p^3-3p^2

f(p)=0なので

f(x)=(x-p)g(x)

とおいて

g(x)=f(x)/(x-p)

を計算すると（要するに式の割り算）

g(x)=x^3+(p+2)x^2+(p^2+2p-3)x-(3p^3+4p^2-3p)

g(p)=0なので

g(x)=(x-p)h(x)

とおいて

h(x)=g(x)/(x-p)

を計算すると

h(x)=x^2+2(p+1)x+(3p^2+4p-3)

H(p)≠0である。h(x)=0とおいて

判別式D/4=(p+1)^2-(3p^2+4p-3)=-2p^2-2p+4

実数範囲の因数分解として

D≧0の場合は

2次方程式の解の公式より

x=-(p+1)±√[(p+1)^2-(3p^2+4p-3)]

従って

h(x)={x+p+1+√[(p+1)^2-(3p^2+4p-3)]}{x+p+1-√[(p+1)^2-(3p^2+4p-3)]}

f(x)=(x-p)^2){x+p+1+√[(p+1)^2-(3p^2+4p-3)]}{x+p+1-√[(p+1)^2-(3p^2+4p-3)]}

D<0の場合は

h(x)=x^2+2(p+1)x+(3p^2+4p-3)

f(x)=(x-p)^2[x^2+2(p+1)x+(3p^2+4p-3)]

回答No.1

f272

ｐを重解に持つからと書いてあるよね。
与えられた式をx-pでで割ればよい。
そして出てきた答えをもう一度x-pでで割ればよい。