因数分解 中2

質問

この式の因数分解がわかりません！どなたか教えてください‼︎

(問題は写真にあります。)

回答No.4

ミッタン（@michiyo19750208） · ベストアンサー

こんなん出ました

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

noname#215361

与式=a^2+ab+3a+2b+2

a^2の係数が1であること、b^2の項が無いこと、2の約数が-2、-1、1、2であることから、次の4つの候補が考えられる（kは定数）

(1)（a+2）（a+kb+1）
(2)（a+1）（a+kb+2）
(3)（a-2）（a+kb-1）
(4)（a-1）（a+kb-2）

与式において、aを数値に置き換えた場合に残る文字はbだけであり、これを消去するためにはa=-2でなければならないので、因数分解の結果は(1)の形になる
(1)の展開を考えると、kabの係数kは与式と比較して1になる
よって、因数分解の結果は（a+2）（a+b+1）

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

simotani

先ずはbに着目します。するとb(a+2)が出ます。次に残りをa+2で割ってみると判ります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

f272

a^2+ab+3a+2b+2
をみてaについては２次式、bについては1次式だから、小さいほうのbについてまとめる。
=ab+2b+a^2+3a+2
=(a+2)b+a^2+3a+2 ... bでまとめる
=(a+2)b+(a+2)(a+1) ... 後ろのほうを因数分解
=(a+2)(b+(a+1)) ... (a+2)でくくる
=(a+2)(a+b+1) ... きれいにする

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

bran111

a^2+ab+3a+2b+2=a^2+(b+3)a+2(b+1)=(a+p)(a+q)

となると仮定して、p+q=b+3, pq=2×(b+1)

このようなp,qは2とｂ+1

というわけで

(a+2)(a+b+1)

が答え、わかるかな。

だめなら

a^2+ab+3a+2b+2=a^2+(b+3)a+2(b+1)=(a+p)(a+q)＝0

をとくと

a=-p,-qが答え

aに関する2次方程式a^2+(b+3)a+2(b+1)=0の解は

a={-(b+3)±√[b+3)^2-4(2b+2)]}/2={-(b+3)±√[(b-1)^2]}/2
={-(b+3)±(b-1)}/2=-2,-(b+1)

-p=-2, -q=-(b+1)

p=2, q=b+1

よって

a^2+ab+3a+2b+2=a^2+(b+3)a+2(b+1)=(a+p)(a+q)＝(a+2)(a+b+1)

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

mshr1962

aa+ab+3a+2b+2

=(aa+2ab+bb)-ab-bb+3a+2b+2

=(a+b)(a+b)-b(a+b)+2(a+b)+a+2

=(a+b){(a+b)-b+2}+a+2

=(a+b)(a+2)+(a+2)

={(a+b)+1}(a+2)

=(a+b+1)(a+2)

お礼

ありがとうございます。