正規分布の歪度

質問

標準正規分布だけでなく、正規分布一般に、左右対称なので、歪度＝0ですよね？

モーメント母関数の３回微分にt=0を代入すると、m_3=
3mu*sigma^2+mu^3となります。

歪度はm_3/sigma^3で求められるとのことですが、このままいくと歪度=（3mu*sigma^2+mu^3）/sigma^2となってしまい、0にはなりません。

どこが間違っているのでしょうか。お教えください。

回答No.2

stomachman

対称軸が平均のところだと思えば確かに

> 正規分布一般に、左右対称なの

ですけど、確率変数が0であるところを軸だと思えば、当然、一般に「左右対称」ではない。
　まず平均0, 分散1になるように確率変数を一次変換すれば、歪度は3次モーメントそのもの、尖度も4次モーメントと定数で表せます。どっちも正規分布なら0になる。

お礼

ありがとうございます。理解できました。一次変換をして標準正規分布として扱うか、正規分布のままで”平均”まわりのモーメントを計算することで解決できました。感謝いたします。

回答No.1

noname#227064

> 歪度はm_3/sigma^3で求められるとのことですが、

ここで間違っています。
m_3は原点周りの3次モーメントであって、期待値周りの3次モーメントではありません。
従って、
> （3mu*sigma^2+mu^3）/sigma^2となってしまい、0にはなりません。
というのは当然のことです。

お礼

ありがとうございます。モーメントの計算において、平均まわり、原点まわりという概念がすっかり抜けておりましたので、大変助かりました。感謝致します。